Помехоустойчивые циклические коды. Никитин Г.И. - 5 стр.

UptoLike

Составители: 

5
Разделимые коды предусматривают возможность чёткого разграничения ин-
формационных и проверочных символов.
Неразделимые коды не предусматривают такой возможности и к ним от-
носятся, например, коды с постоянным весом (КПВ).
Разделимые коды делятся, в свою очередь, на систематические (линейные
или групповые) и несистематические (нелинейные).
Систематические коды характеризуются тем, что сумма по модулю 2 двух
разрешённых кодовых комбинаций кодов этого класса снова даёт разрешённую ко-
довую комбинацию.
Кроме того, в систематических кодах информационные символы, как прави-
ло, не изменяются при кодировании и занимают определённые заранее заданные
места. Проверочные символы вычисляются как линейная комбинация информаци-
онных, откуда и возникло другое наименование этих кодовлинейные. Для сис-
тематических кодов принимается обозначение [n, k] - код, где kчисло информа-
ционных символов в кодовой комбинации, n общее число символов в коде.
Несистематические коды не обладают отмеченными выше свойствами и
применяются значительно реже, чем систематические, в частности, в несиммет-
ричных каналах связи. К этому классу кодов относятся такие, например, коды как
КПВ, итеративные, комбинационные и антифединговые [3].
Циклические коды составляют большую группу наиболее широко используемых на
практике линейных, систематических кодов. Их основное свойство, давшее им назва-
ние, состоит в том, что каждый вектор, получаемый из исходного кодового вектора пу-
тём циклической перестановки его символов, также является разрешённым кодовым
вектором. Принято описывать циклические коды (ЦК) при помощи порождающих по-
линомов G(Х) степени r = n — k, где rчисло проверочных символов в кодовом слове.
В связи с этим ЦК относятся к разновидности полиномиальных кодов.
Операции кодирования и декодирования ЦК сводятся к известным процедурам
умножения и деления полиномов. Для двоичных кодов эти операции легко реализуются
технически с помощью линейных переключательных схем (ЛПС), при этом получаются
относительно простые схемы кодеков, в чём состоит одно из практических достоинств
ЦК.
Среди циклических кодов особое место занимает класс кодов, предложенных
Боузом и Чоудхури и независимо от них Хоквингемом. Коды БоузаЧоудхури-
Хоквингема получили сокращённое наименование БЧХ- коды.
БЧХ- коды являются обобщением кодов Хемминга на случай исправления не-
скольких независимых ошибок (g
и
>1). Частными случаями БЧХ- кодов являются коды
Файра, предназначенные для обнаружения и исправления серийных ошибок ("пачек"
ошибок), код Голея - код, исправляющий одиночные, двойные и тройные ошибки
(d
min
=7), коды Рида-Соломона (РС- коды), у которых символами кода являются много-
разрядные двоичные числа.
1.2. Полиномиальное определение циклических кодов и операции с ними
Циклические коды являются частным случаем систематических, линейных [n, k]-
кодов. Название ЦК получили из-за своего основного свойства: циклическая переста-
новка символов разрешённой кодовой комбинации даёт также разрешённую кодовую
комбинацию. При циклической перестановке символы кодового слова перемещаются
слева направо на одну позицию, причем крайний справа символ переносится на место
крайнего левого.
Если, например, А
1
- 101100, то разрешённой кодовой комбинацией будет и
А
2
- 010110, полученная циклической перестановкой. Отметим, что перестановка про-
изводится вместе с проверочными символами, и по правилам линейных кодов сумма