Применение функций Уолша в сотовых системах связи с кодовым разделением каналов. Никитин Г.И. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

64
6. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ УОЛША
6.1. Формирование полной системы функций Уолша
по теореме умножения
На рис. 6.1 показаны первые 32 функции Уолша в нормированном
интервале –1/2 ≤ θ ≤ 1/2. Здесь θ = t/T – время, нормированное на вре-
менной базе T (основной временной интервал). Вне этого интервала
система периодически повторяется. Показанный порядок расположе-
ния функций является одним из многих возможных и зависит от приме-
няемого вида упорядочения. В данном случае он следует из упорядоче-
ния по Уолшу. Преимущество такого расположения состоит в том, что
по аналогии с нормированной частотой целочисленному порядковому
параметру i может быть соотнесена нормированная частота следова-
ния. Это позволяет непосредственно сравнивать системы тригономет-
рических функций и функций Уолша. По аналогии с sin(i·2θπ) и
cos(i·2θπ) sal (i, θ) означает нечетные, а са1 (i, θ) – четные относительно
θ = 0 функции.
Заметим, что функции Уолша можно разбить на группы, характери-
зуемые числом разрядов z нормированной частоты следования i, выра-
женной в двоичном виде. С ростом значения z количество образующих-
ся функций растет как 2
z
. Для каждой группы характерен определен-
ный временной растр. Наименьшее нормированное расстояние между
двумя переменами знака этой группы равно 2
–z
. Поэтому целесообраз-
но рассматривать систему функций лишь с высшей нормированной ча-
стотой следования i
max
= 2
z
. Каждому целочисленному значению i при-
надлежат две функции Уолша sal (i, θ) и са1(i, θ), переходящие друг в
друга при сдвиге по определенному правилу [23]. Функции sal (2
z–1
, 0)
с z = 0, 1, 2,... являются функциями Радемахера. В полной ортогональ-
ной системе функций Уолша они образуют исключение, так как лишь
они периодичны в интервале; к тому же они легко получаются на выхо-
де z-разрядного двоичного делителя частоты, на вход которого подана
высшая функция Радемахера.
Упорядочение по Уолшу, обусловившее порядок расположения фун-
кций на рис. 6.1, не содержит прямого указания о реализации системы
функций.
Другое определение функций Уолша исходит из системы функций
Радемахера sal (2
z–1
,θ), которые представляют собой подмножество пол-

Страницы