Применение функций Уолша в сотовых системах связи с кодовым разделением каналов. Никитин Г.И. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

66
по модулю 2 нормированных частот следования обеих перемножаемых
функций. При этом i и k должны быть выражены в двоичном виде за-
писи
wal (i, θ) · wal (k, θ) = wal (i ⊕ k, θ ). (6.1)
Если обоим значениям функций –1 и +1 соотнести логические уров-
ни «0» и «1», то перемножение двух или многих функций Уолша мож-
но легко выполнить с помощью логической операции «равнозначность».
Нормированная частота следования образованной таким способом но-
вой функции Уолша получается с помощью логической операции сум-
мирования по модулю 2 (5.4) над нормированными частотами следова-
ния i и k, выраженными в двоичном виде записи.
Закон умножения, записанный в виде уравнения (6.1), справедлив
независимо от того, идет ли речь о четных или нечетных функциях
Уолша. Для обоих способов записи действительна зависимость
са1 (i, θ) = wal (2i, θ),
sа1 (i, θ) = wal (2i–1, θ). (6.2)
На рис. 6.2 результаты умножения для системы 32-го порядка сведе-
ны в матрицу. Чтобы избежать пересчетов по уравнению (6.2) норми-
рованные частоты следования i и k перемножаемых функций Уолша
приведены, соответственно, по горизонтали и вертикали матрицы, в
которой с означает функцию саl(i, θ), а s – функцию sаl(i, θ), а z – поря-
док 2
z
рассматриваемой матрицы Уолша. При этом четко проявляются
свойства симметрии и группирования. Функции Радемахера sаl(2
z–1
, θ)
= wаl(2
z
– 1, θ) обозначены кружками. Из рассмотрения матрицы видно,
что ряд диагоналей, параллельных главной диагонали, состоит исклю-
чительно из функций Радемахера. Элементы главной диагонали при-
надлежат к функции wal(0, θ) = саl(0, θ), которая во всем интервале
имеет значение +1 (нулевая функция), потому что квадрат каждой фун-
кции Уолша во всем интервале дает значение +1. Матрица умножения
симметрична относительно главной и вспомогательных диагоналей. Это
свойство симметрии действительно также для всех субматриц порядка
2
k
(k = 0, 1, ..., z).
В общем случае существует ряд вариантов выбора системы основ-
ных функций, из которой можно вывести полную систему функций
Уолша.

Страницы