Составители:
Рубрика:
68
6.2. Различные возможности
выбора системы основных функций
Теорема умножения (6.1) гласит, что для получения 2
z
функций Уол-
ша должны быть заданы точно z основных функций, из которых с помо-
щью умножения могут быть выведены все остальные (2
z
– z) функций.
Эти z основных функций можно комбинировать без повторения следу-
ющим образом:
C
z
2
сочетаний из z по 2,
C
z
3
сочетаний из z по 3,
или в общем виде C
z
n
сочетаний из z по n, причем п – целое число 0 ≤ n ≤ z,
тогда
!
.
()!
!
n
z
z
С
znn
=
−
Одному сочетанию по п соответствует п различных основных функ-
ций, связанных посредством умножения. Для генерирования всех фун-
кций определенной группы необходимы все сочетания от сочетаний по
2 до сочетаний по п. Для системы функций 32-го порядка, которую
рассмотрим, z = 5. Так как нулевую функцию не нужно учитывать, то
для генерирования 2
z
– 1 = 31 функции Уолша от wal (1, θ) до wal (31, θ)
нужны, следовательно, пять основных функций. Из них без повторения
можно образовать следующие сочетания:
C
5
2
= 10 сочетаний по 2,
C
5
3
= 10 сочетаний по 3,
C
5
4
= 5 сочетаний по 4,
C
5
5
= 1 сочетание по 5.
Эти 26 сочетаний из пяти основных функций вместе дают как раз 31
системную функцию. В общем случае, чтобы ни одна из (2
z
– z) произ-
водных функций не повторялась, т. е. чтобы из z основных функций
образовать полную группу 2
z
функций Уолша, необходимо выполнить
некоторые дополнительные условия [22–23]. Для выбора системы ос-
новных функций, отвечающей этим условиям, имеется несколько вари-
антов. При этом необходимо учитывать возможность их реализации и с
какими техническими затратами она связана.
В табл. 6.1 приведены три возможные системы основных функций
для z = 5.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
