Автоматизированное проектирование. Норенков И.П. - 89 стр.

 5@!"! 3                                  %!#*%!#&F*:,$*        $I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&M

ностей, замена и ремонт отказавшего блока. На рис. 3.24
представлена соответствующая сеть Петри. Отметим, что
при числе меток в позиции, равном L, можно в ней не
ставить L точек, а записать в позиции значение L.
       В нашем примере значение L в позиции "2 соот-
ветствует числу имеющихся в системе блоков. Переходы
отображают следующие события: t1 — отказ блока, t2 —
поиск неисправного блока, t3 — его замена, t4 — оконча-
ние ремонта.
       Очевидно, что при непустой позиции "2 переход t1
срабатывает, но с задержкой, равной вычисленному слу-
чайному значению моделируемого отрезка времени меж-
ду отказами. После выхода маркера из t1 он попадает че-                %+,. 3.24. Сеть Петри для примера 2
рез "1 в t2, если имеется метка в позиции "6, это означает, что обслуживающая систему бригада специалистов свободна и
может приступить к поиску возникшей неисправности. В переходе t2 метка задерживается на время, равное случайному
значению длительности поиска неисправности. Далее маркер оказывается в "3 и, если имеется запасной блок (маркер в
"4), то запускается переход t3, из которого маркеры выйдут в "2, "5 и в "6 через отрезок времени, требуемый для замены
блока. После этого в t4 имитируется восстановление неисправного блока.
       Рассматриваемая модель описывает функционирование системы в условиях, когда отказы могут возникать и в ра-
бочем, и в неисправном состояниях системы. Поэтому не исключены ситуации, при которых более чем один маркер ока-
жется в позиции "1.
     C0:D+? ,.-.2 ".-8+. Анализ сложных систем на базе сетей Петри можно выполнять посредст-
вом имитационного моделирования СМО, представленных моделями сетей Петри. При этом задают
входные потоки заявок и определяют соответствующую реакцию системы. Выходные параметры
СМО рассчитывают путем обработки накопленного при моделировании статистического материала.
Возможен и другой подход к использованию сетей Петри для анализа объектов, исследуемых на си-
стемном уровне. Он не связан с имитацией процессов и основан на исследовании таких свойств се-
тей Петри, как ограниченность, безопасность, сохраняемость, достижимость, живость.
     U8")*'1$**#+&5 (или O-#8")*'1$**#+&5) имеет место, если число меток в любой позиции сети
не может превысить значения O. При проектировании автоматизированных систем определение O
позволяет обоснованно выбирать емкости накопителей. Возможность неограниченного роста числа
меток свидетельствует об опасности неограниченного роста длин очередей.
     C$6#0)+*#+&5 — частный случай ограниченности, а именно это 1-ограниченность. Если для не-
которой позиции установлено, что она безопасна, то ее можно представлять одним триггером.
     :#,")*9$/#+&5 характеризуется постоянством загрузки ресурсов, т.е.
          ∑ AiNi = const,
где Ni — число маркеров в i-й позиции, Ai — весовой коэффициент.
      N#+&'@'/#+&5 Mk → Mj характеризуется возможностью достижения маркировки Mj из состо-
яния сети, характеризуемого маркировкой Mk.
      Y'(#+&5 сети Петри определяется возможностью срабатывания любого перехода при функцио-
нировании моделируемого объекта. Отсутствие живости означает либо избыточность аппаратуры в
проектируемой системе, либо свидетельствует о возможности возникновения зацикливаний, тупиков,
блокировок.
      В основе исследования перечисленных свойств сетей Петри лежит )*)4'6 -#+&'@'/#+&'.
      Один из методов анализа достижимости любой маркировки из состояния Eо — построение гра-
фа достижимости. Начальная вершина графа отображает Eо, а остальные вершины соответствуют
маркировкам. Дуга из Ei в Ej означает событие Mi → Mj и соответствует срабатыванию перехода t.
В сложных сетях граф может содержать чрезмерно большое число вершин и дуг. Однако при постро-
ении графа можно не отображать все вершины, так как многие из них являются дублями (действи-
тельно, от маркировки Mk всегда порождается один и тот же подграф вне зависимости от того. из ка-
кого состояния система пришла в Ek). Тупики обнаруживаются по отсутствию разрешенных перехо-

 &.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*                 +($*,#&($"!)&*                                              89