Автоматизированное проектирование. Норенков И.П. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

%!#*%!#&F*:,$* $I*:+*
F*)&* :&)#*'! +($*,#)KH (*L*)&M
5@!"! 4
Нетрудно видеть, что если прологарифмировать (4.3), то мультипликативный критерий превра-
щается в аддитивный.
Более предпочтительным является /)%+'/'**.; %"'&$"';, в качестве целевой функции которо-
го принимают выходной параметр, наиболее неблагополучный с позиций выполнения условий рабо-
тоспособности. Для оценки степени выполнения условия работоспособности j-го выходного параме-
тра вводят запас работоспособности этого параметра S
j
и этот запас можно рассматривать как норми-
рованный j-й выходной параметр. Например (здесь и далее для лаконично сти изложения предполага-
ется, что все выходные параметры приведены к виду, при котором условия работоспособности стано-
вятся неравенствами в форме y
j
< T
j
):
S
j
= ( T
j
-y
j
)/ T
j
или
S
j
= ( T
j
-y
ном j
)/δ
j
,
где y
ном j
—
номинальное значение, а δ
j
—
некоторая характеристика рассеяния j-го выходного параме-
тра, например, трехсигмовый допуск. Тогда целевая функция в максиминном критерии есть
F(X) =
min Z
j
(X).
j∈[1:m]
Здесь запись [1: m] означает множество целых чисел в диапазоне от 1 до m. Задача (4.1) при мак си-
минном критерии конкретизируется следующим образом:
F(X) =
max min Z
j
(X), (4.4)
X∈D
x
j∈[1:m]
где допустимая область D
x
определяется т о лько прямыми ограничениями на управляемые параметры x
i
:
x
i min
< x
i
< x
i max
.
W:5:
A+ 43-+/+?:=++ , <A.-4/ 543<,749
. Содержательную сторону оптимизации с учетом до-
пусков поясняет рис. 4.2, на котором представлены области работоспособности и допусковая в дву-
мерном пространстве управляемых параметров. Если собственно
допуски заданы и не отно сятся к управляемым параметрам, то цель
оптимизации — максимальным образом совместить эти области
так, чтобы вероятность выхода за пределы области работоспособ-
ности была минимальной.
Решение этой задачи исключительно трудоемко, так как на
каждом шаге оптимизации нужно выполнять оценку упомянутой
вероятности методами статистического анализа, а для сложных мо-
делей объектов таким методом является метод статистических ис-
пытаний. Поэтому на практике подобные задачи решают, принимая
те или иные допущения.
Например, если допустить, что цель оптимизации достигает-
ся при совмещении центров областей работоспособности Q и допусковой N
ном
, то оптимизация сво-
дится к 6)-)1$ =$*&"'"#()*'9, т.е. к определению центра Q. Задачу центрирования обычно решают
путем предварительного нормирования управляемых параметров x
i
c последующим вписыванием ги-
перкуба с максимально возможными размерами в нормированную область работоспособности.
+-0B.F690.. Нормирование проводят таким образом, что допусковая область приобретает форму гиперкуба,
получающегося после нормирования.
Очевидно, что решение задачи центрирования позволяет не только оптимизировать номиналь-
ные значения проектных параметров, но и их допуски, если последние относятся к управляемым па-
раметрам.
&.+.)$(*),$". !"#$%!#&'&($"!))$* +($*,#&($"!)&*
99
%+,. 4.2. Области допусковая и
работоспособности
 5@!"! 4                                 %!#*%!#&F*:,$*       $I*:+*F*)&* :&)#*'! +($*,#)KH (*L*)&M

      Нетрудно видеть, что если прологарифмировать (4.3), то мультипликативный критерий превра-
щается в аддитивный.
      Более предпочтительным является /)%+'/'**.; %"'&$"';, в качестве целевой функции которо-
го принимают выходной параметр, наиболее неблагополучный с позиций выполнения условий рабо-
тоспособности. Для оценки степени выполнения условия работоспособности j-го выходного параме-
тра вводят запас работоспособности этого параметра Sj и этот запас можно рассматривать как норми-
рованный j-й выходной параметр. Например (здесь и далее для лаконичности изложения предполага-
ется, что все выходные параметры приведены к виду, при котором условия работоспособности стано-
вятся неравенствами в форме yj < Tj ):
          Sj = ( Tj - yj ) / Tj
или
            Sj = ( Tj - y ном j ) / δj ,
где y ном j — номинальное значение, а δj — некоторая характеристика рассеяния j-го выходного параме-
тра, например, трехсигмовый допуск. Тогда целевая функция в максиминном критерии есть
          F(X) = min Zj (X).
                  j∈[1:m]
Здесь запись [1: m] означает множество целых чисел в диапазоне от 1 до m. Задача (4.1) при макси-
минном критерии конкретизируется следующим образом:
          F(X) = max min Zj (X),                                                                       (4.4)
                    X∈Dx j∈[1:m]
где допустимая область Dx определяется только прямыми ограничениями на управляемые параметры xi:
          xi min < xi < xi max .
      W:5:A+ 43-+/+?:=++ ,

Страницы