Составители:
Рубрика:
%!#*%!#&F*:,$* $I*:+*
F*)&* :&)#*'! +($*,#)KH (*L*)&M
5@!"! 4
где F(X) — целевая функция, X — вектор управляемых (проектных) параметров,
ϕ
(X) и
ψ
(X) — функ-
ции-ограничения, D
x
— допустимая область в пространстве управляемых парамет ров. Запись (4.1) ин-
терпретируется как задача поиска экстремума целевой функции путем варьирования управляемых па-
раметров в пределах допустимой области.
Таким образом, для выполнения расчета номинальных значений параметров необходимо, во-
первых, сформулировать задачу в виде (4.1), во-вторых, решить задачу поиска экстремума F(X).
Сло жность постановки оптимизационных проектных задач обусловлена наличием у проектиру е-
мых об ъектов нескольких вых одных параметров, которые могут быть критериями оптимальности, но
в зада че (4.1) целевая функция должна быть одна. Другими словами, проектные задачи являю тся мно-
гокритериальными, и в озникает проб лема сведения многокритериальной задачи к однокритериальной.
Применяют несколько способов выбора критерия оптимальности.
В 1)+&*#/ %"'&$"'' среди выходных параметров один выбирают в каче стве целевой функции,
а условия работоспособности остальных выходных параметров относят к ограничениям задачи (4.1).
Эта постановка вполне приемлема, если действительно можно выделить один наиболее критичный
выходной параметр. Но в большинстве случаев сказывается недостаток частного критерия (рис. 4.1).
На этом рисунке представлено двумерное пространство вы-
ходных параметров y
1
и y
2
, для которых заданы условия работоспо-
собности y
1
< T
1
и y
2
< T
2
. Кривая C( является границей достижи-
мых значений выходных параметров. Это ограничение объектив-
ное и связано с существующими физическими и технологически-
ми условиями производства, называемыми условиями реализуе-
мости. Область, в пределах которой выполняются все условия ре-
ализуемости и работоспособности, называют #24)+&5< ")2#&#-
+0#+#2*#+&'. Множество точек пространства выходных парамет-
ров, из которых невозможно перемещение, приводящее к улучше-
нию всех выходных парамет ров, называют областью компромис-
сов, или #24)+&5< !)"$&#. Участок кривой C( (см. рис. 4.1) относится к области Парето.
Если в качестве целевой функции в ситуации рис. 4.1. выбрать параметр y
1
, то результатом оп-
тимизации будут параметры N, соответствующие точке (. Но это граница области работоспособнос-
ти и, следовательно, при нестабильно сти внутренних и внешних параметров велика вероятность вы-
хода за пределы области работоспособности. Конечно, результаты можно улучшить, если применять
так называемый метод уступок, при котором в качестве ограничения принимают условие работоспо-
собности со скорректированной нормой в виде
y
2
< T
2
+ ∆,
где ∆ — уступка. Но возникает проблема выбора значений уступок, т.е. результаты оптимизации бу-
дут иметь субъективный характер. Очевидно, что ситуация не изменится, если целевой функцией бу-
дет выбран параметр y
2
, — оптимизация приведет в точку C .
K--'&'(*.; %"'&$"'; объединяет (свертывает) все выходные параметры (частные критерии) в
одну целевую функцию, представляющую собой взвешенную сумму частных критериев
m
F(X) =
∑
ω
j
y
j
(X), (4.2)
j=W
где ω
j
— весовой коэффициент, m — число выходных парамет ров. Функция (4.2) подлежит миними-
зации, при этом е сли условие работоспособности имеет вид y
j
> T
j
, то ω
j
< 0.
Недостатки аддитивного критерия — субъективный подход к выбору весовых коэффициентов и
неучет т ребований ТЗ. Действительно в (4.2) не входят нормы выходных параметров.
Аналогичные недостатки присущи и /745&'04'%)&'(*#/7 %"'&$"'<, целевая функция которо-
го имеет вид
m
F(X) =
∏
y
j
ω
j
(X). (4.3)
j=W
&.+.)$(*),$". !"#$%!#&'&($"!))$* +($*,#&($"!)&*
98
%+,. 4.). Области Парето и
работоспособно сти
5@!"! 4 %!#*%!#&F*:,$* $I*:+*F*)&* :&)#*'! +($*,#)KH (*L*)&M
где F(X) — целевая функция, X — вектор управляемых (проектных) параметров, ϕ(X) и ψ(X) — функ-
ции-ограничения, Dx — допустимая область в пространстве управляемых параметров. Запись (4.1) ин-
терпретируется как задача поиска экстремума целевой функции путем варьирования управляемых па-
раметров в пределах допустимой области.
Таким образом, для выполнения расчета номинальных значений параметров необходимо, во-
первых, сформулировать задачу в виде (4.1), во-вторых, решить задачу поиска экстремума F(X).
Сложность постановки оптимизационных проектных задач обусловлена наличием у проектируе-
мых объектов нескольких выходных параметров, которые могут быть критериями оптимальности, но
в задаче (4.1) целевая функция должна быть одна. Другими словами, проектные задачи являются мно-
гокритериальными, и возникает проблема сведения многокритериальной задачи к однокритериальной.
Применяют несколько способов выбора критерия оптимальности.
В 1)+&*#/ %"'&$"'' среди выходных параметров один выбирают в качестве целевой функции,
а условия работоспособности остальных выходных параметров относят к ограничениям задачи (4.1).
Эта постановка вполне приемлема, если действительно можно выделить один наиболее критичный
выходной параметр. Но в большинстве случаев сказывается недостаток частного критерия (рис. 4.1).
На этом рисунке представлено двумерное пространство вы-
ходных параметров y1 и y2, для которых заданы условия работоспо-
собности y1 < T1 и y2 < T2. Кривая C( является границей достижи-
мых значений выходных параметров. Это ограничение объектив-
ное и связано с существующими физическими и технологически-
ми условиями производства, называемыми условиями реализуе-
мости. Область, в пределах которой выполняются все условия ре-
ализуемости и работоспособности, называют #24)+&5< ")2#&#-
+0#+#2*#+&'. Множество точек пространства выходных парамет-
ров, из которых невозможно перемещение, приводящее к улучше- %+,. 4.). Области Парето и
работоспособности
нию всех выходных параметров, называют областью компромис-
сов, или #24)+&5< !)"$&#. Участок кривой C( (см. рис. 4.1) относится к области Парето.
Если в качестве целевой функции в ситуации рис. 4.1. выбрать параметр y1, то результатом оп-
тимизации будут параметры N, соответствующие точке (. Но это граница области работоспособнос-
ти и, следовательно, при нестабильности внутренних и внешних параметров велика вероятность вы-
хода за пределы области работоспособности. Конечно, результаты можно улучшить, если применять
так называемый метод уступок, при котором в качестве ограничения принимают условие работоспо-
собности со скорректированной нормой в виде
y2 < T2 + ∆,
где ∆ — уступка. Но возникает проблема выбора значений уступок, т.е. результаты оптимизации бу-
дут иметь субъективный характер. Очевидно, что ситуация не изменится, если целевой функцией бу-
дет выбран параметр y2, — оптимизация приведет в точку C .
K--'&'(*.; %"'&$"'; объединяет (свертывает) все выходные параметры (частные критерии) в
одну целевую функцию, представляющую собой взвешенную сумму частных критериев
m
F(X) = ∑ ωj yj (X), (4.2)
j=W
где ωj — весовой коэффициент, m — число выходных параметров. Функция (4.2) подлежит миними-
зации, при этом если условие работоспособности имеет вид yj > Tj , то ωj < 0.
Недостатки аддитивного критерия — субъективный подход к выбору весовых коэффициентов и
неучет требований ТЗ. Действительно в (4.2) не входят нормы выходных параметров.
Аналогичные недостатки присущи и /745&'04'%)&'(*#/7 %"'&$"'<, целевая функция которо-
го имеет вид
m
F(X) = ∏ yjωj (X). (4.3)
j=W
&.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$* +($*,#&($"!)&* 98
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
