Метрология, стандартизация и сертификация. Часть I. Норин В.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

36 37
Пример
В табл. 21 приведены результаты измерения угла одним операто-
ром, одним и тем же теодолитом, в одних и тех же условиях. Прове-
рить, можно ли считать, что приведенные в табл. 21 данные принадле-
жат совокупности, распределенной нормально.
Таблица 21
Результаты исследований
x
i
xx
i
2
)( xx
i
17q56΄45,00˝
4,301˝ 18,498601
17q56΄36,25˝
– 4,449˝ 19,793601
42,50˝ 1,801˝ 3,243601
45,00˝ 4,301˝ 18,498601
37,50˝ – 3,199˝ 10,233601
38,33˝ – 2,369˝ 5,612161
37,50˝ – 3,199˝ 10,233601
43,33˝ 2,631˝ 6,922161
40,63˝ – 0,069˝ 0,004761
36,25˝ – 4,449˝ 19,793601
42,50˝ 1,801˝ 3,243601
39,17˝ – 1,529˝ 2,337841
45,00˝ 4,301˝ 18,498601
40,83˝ 0,131˝ 0,017161
∑ = 569,786˝ ∑ =38,530˝ ∑ =136,931497
Оценка измеряемой величины равна
.040,76517940,696517
0
ccc
cc
c
$$
axx
Средние квадратические отклонения S и S
*
найдем по формулам
,524,3
13
931497,136
1
)(
1
2
cc
|
¦
n
xx
S
n
i
i
.712,3
14
931497,136
)(
1
2
*
cc
|
¦
n
xx
S
n
i
i
Оценка параметра d составит
.88,08798,0
13,314
530,38
*
1
|
¦
Sn
xx
d
n
i
i
Уровень значимости критерия 1 примем q = 2 %. Из табл. 19 нахо-
дим d
1%
= 0,92 и d
99%
= 0,68. При определении d
1%
и d
99%
использовалась
линейная интерполяция ввиду того, что значение n = 14 в таблице от-
сутствует. Критерий 1 выполняется, так как
.
1 qq
ddd
В нашем
случае 0,68 < 0,88 < 0,92.
Применим критерий 2. Выбрав уровень значимости q = 0,05 для
n =14 из табл. 11, найдем Р = 0,97. Из табл. 22 определим z
p/2
= 2,17. Тогда
S z
p/2
= 3,245 2,17 = 7,042.
Таблица 22
Значения Р-процентных точек нормированной функции Лапласа
Р
100 %
90 95 96 97 98 99
z
p/2
1,65 1,96 2,06 2,17 2,33 2,58
Согласно критерию 2, не более одной разности xx
i
может пре-
взойти 7,042. Из данных табл. 21 следует, что ни одно отклонение
xx
i
не превосходит 7,042.
Следовательно, гипотеза о нормальности распределения данных
подтверждается. Уровень значимости составного критерия: q d 0,02 +
+ 0,05 = 0,07, т. е. гипотеза о нормальности распределения результатов
измерения подтверждается при уровне значимости не более 0,07.
Задание
Произвести проверку нормальности распределения измерений
по данным, приведенным в табл. 23.

Страницы