Нелинейное программирование. Нурминский Е.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

Так как
а
то асимптотически числа Фибоначчи растут как и следовательно, точ-
ность метода увеличивается как .
2.3.3 Тестовые задачи
Задача о цепочке
Задача о развитии производства Предприятие выпускает некий прод-
укт в соответствии с производственной функцией Кобба-Дугласа
, где - фонд рабочего времени (человеко-часы), - фондовооружен-
ность предприятия, измеряемая отношением машинно-часов к человеко-
часам. Пусть предприятие располагает бюджетом развития 100 000 у.е.,
а увеличение основных фондов требует у.е. на один машинный час при
стоимости одного челевеко-часа. Прогнозируемый рост цен на продукцию
предприятия составляет 25 %, а оценка роста зарплаты на рынке труда
составляет 12 %.
Требуется найти оптимальное ( т.е. максимизирующее будущий доход )
распределение бюджета развития между увеличением трудовых резервов
предприятия и его фондовооруженностью.
2.4 Метод Ньютона
Медленная сходимость градиентного метода заставила вычислителей иска-
ть новые походы. Для ускорения сходимости очень естесственной представ-
ляется идея использовать более точную квадратичную аппроксимацию
в которой остаточный член имееет порядок малости , т.е.
при
Задача минимизации в квадратичном приближении замещается на за-
дачу вида
которая имеет аналитическое решение,
Рассматривая как очередное приближение, приходим к итеративноу
методу
(26)
17
  +*, @*!%      4-%H0/  * а   ! %' '*,%     ,-% // * *!
Так как



то асимптотически числа Фибоначчи растут как   и следовательно, точ-
ность метода увеличивается как                                2
                                                              *     
                                                                                
                                                                                %' '*,%      !-L%$0/    .

2.3.3       Тестовые задачи
Задача о цепочке

Задача о развитии производства Предприятие выпускает некий прод-
укт в соответствии с производственной функцией Кобба-Дугласа
                                                                                                                                       6
         
    , где - фонд рабочего времени (человеко-часы), - фондовооружен-
ность предприятия, измеряемая отношением машинно-часов к человеко-
часам. Пусть предприятие располагает бюджетом развития 100 000 у.е.,
а увеличение основных фондов требует  у.е. на один машинный час при
стоимости одного челевеко-часа. Прогнозируемый рост цен на продукцию
предприятия составляет 25 %, а оценка роста зарплаты на рынке труда
составляет 12 %.
   Требуется найти оптимальное ( т.е. максимизирующее будущий доход )
распределение бюджета развития между увеличением трудовых резервов
предприятия и его фондовооруженностью.

2.4       Метод Ньютона
Медленная сходимость градиентного метода заставила вычислителей иска-
ть новые походы. Для ускорения сходимости очень естесственной представ-
ляется идея использовать более точную квадратичную аппроксимацию

                         ';   >                                   *
                                                                                 - 9 > >              '
                                                          '                                                     9    
                                                     1 &                                   &
в которой остаточный член                                          имееет порядок малости                                         , т.е.
                                           '                        %     при                 %'
Задача минимизации                  J    в квадратичном приближении замещается на за-
дачу вида
                                                >                 -
                                                                               * ' > > /

                                                      
которая имеет аналитическое решение,
                                                 UO > >  "    > 5
                          
                                             < 
Рассматривая                     как очередное приближение, приходим к итеративноу
методу
                                                                 O > >       >                                               (26)

                                                                    17

Страницы