Рубрика:
Для тех значений
0
v , ПРИ которых сохраняется плавное ламинарное обтекание ша-
рика жидкостью, Стокс получил следующее выражение:
0
6 Rvf πη=
тр
. (5)
Исходя из формулы Стокса, измеряя установившуюся скорость падения шарика из-
вестного радиуса в жидкости, можно определить коэффициент вязкости
η
. На этом и осно-
вывается метод Стокса.
Рассмотрим, как изменяется скорость падения шарика в жидкости с течением вре-
мени. Для этого запишем в проекции на вертикаль уравнение движения шарика:
RvVV
dt
dv
m πη−ρ−ρ= 6gg
ж
,
или, принимая во внимание, что объем шарика
3
3
4
RV π= , масса его Vm
ρ
=
, получим
v
Rdt
dv
ρ
η
⋅−
ρ
ρ
−
ρ
=
2
2
9
g
ж
. (6)
Ускорение
dt
dv
уменьшается с увеличением скорости
v
. Будем считать, что в начальный
момент скорость равна нулю, а затем скорость начинает увеличиваться. Согласно уравне-
нию (6) ускорение будет со временем уменьшаться, и рост скорости будет замедляться.
Однако скорость будет увеличиваться до максимального значения
0
v , которое определяет-
ся из уравнения (6) условием 0=
dt
dv
и будет равно
η
⋅
ρ
ρ−ρ
=
9
g
ж
ж
2
0
2R
v
Уравнение (6) можно переписать так:
vv
dt
dv
−=β
0
, где
η
ρ
=β
9
2
2
R
.
Отсюда
β
−=
−
dt
vv
dv
0
;
интегрируя, получаем:
C
t
vv +
β
−=−
0
ln .
Если при 0
=
t скорость равна нулю, то
0
ln vC −= и
(
)
β−
−=
t
vv e1
0
. (7)
Зависимость
v
от βt показана на рисунке 3.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
