Сопротивление материалов. Часть 2. Осипов А.А - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

17
2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
2.1. ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ
ПРИ СТАТИЧЕСКОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗОК
В основу энергетического метода определения перемещений поло-
жено условие равенства работы внешних сил, приложенных к упругой
системе, и энергии деформации системы.
Внешние нагрузки, приложенные к любому элементу конструкции
или конструкции в целом, вызывают его деформацию. При этом части
конструкции выходят из состояния покоя и приобретают некоторые ско-
рости и ускорения. Если нагрузка возрастает медленно, то ускорения не-
велики и можно пренебречь силами инерции, возникающими при перехо-
де системы в деформированное состояние, таким образом медленно воз-
растающая нагрузка от нуля до своего конечного значения называется
статической.
Работа статически приложенной внешней силы равна половине про-
изведения конечного значения силы на конечное значение соответствую-
щего перемещения:
2∆= PA
, (2.1)
где
P
– сила;
∆
– перемещение по направлению действия силы Р.
В дальнейшем под силой будем понимать любое воздействие, при-
ложенное к упругой системе, т.е. не только сосредоточенная сила, но и
изгибающий момент, равномерно распределённая нагрузка и др.; переме-
щение – вид деформации, на которой обобщённая сила производит работу.
При статическом действии на сооружение группы внешних сил, ра-
бота этих сил равна половине суммы произведений каждой силы на вели-
чину соответствующего ей перемещения, вызванного действием всей
группы сил. Например, при действии на балку сосредоточенных сил
1
P
и
2
P
, и сосредоточенных моментов
1
M
и
2
M
(рис. 2.1), работа внешних
сил будет иметь вид
2222
2
2
1
1
2
2
1
1
α−α+∆+∆= MMPPA .
Знак (–) перед последним членом суммы принят потому, что направ-
ление угла поворота
2
α поперечного сечения балки, в котором приложен
изгибающий момент
2
M , противоположно направлению этого момента.
Работу внешних сил на вызванных ими перемещениях можно выра-
зить через изгибающие моменты, продольные и поперечные силы, возни-
кающие в поперечных сечениях стержней конструкции.

Страницы