Основы моделирования химико-технологических систем. Пахомов А.Н - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

тепловые графы используют для составления программ автоматизированной разработки алгоритмов решения систем урав-
нений материальных и тепловых балансов сложных ХТС.
Информационно-потоковые графы отображают логико-информационную структуру систем уравнений математических
моделей ХТС; применяются для составления оптимальных алгоритмов расчёта этих систем. Сигнальные графы соответст-
вуют линейным системам уравнений математических моделей химико-технологических процессов и систем. Вершины гра-
фов отвечают сигналам (например температуре), ветви – связям между ними. Такие графы используют для анализа статиче-
ских и динамических режимов многопараметрических процессов и ХТС, а также показателей ряда их важнейших свойств
(устойчивости, чувствительности, управляемости).
Графы надёжности применяют для расчёта различных показателей надёжности ХТС. Среди многочисленных групп этих
графов (например параметрических, логико-функциональных) особенно важны так называемые деревья отказов. Каждое
такое дерево – это взвешенный орграф, отображающий взаимосвязь множества простых отказов отдельных процессов и ап-
паратов ХТС, которые приводят к множеству вторичных отказов и результирующему отказу системы в целом.
Последовательность сцеплённых дуг, позволяющая пройти от одной вершины к другой, называется путём. Путь можно
обозначить как через последовательность дуг, так и через последовательность вершин. Путь, начальная вершина которого
совпадает с конечной, причём каждая вершина, за исключением начальной, проходится только один раз, называется конту-
ром. Например, на рис. 8.1 имеются три контура (по вершинам): 2–3–4–2, 3–4–3 и 6–7–6.
Комплексом называется часть графа, вершины которого обладают следующими свойствами:
− каждая из вершин и дуг комплекса входит в один из контуров графа;
− если вершина i входит в комплекс, то в этот комплекс входят также все вершины, входящие в контуры, которые со-
держат вершину i.
Например, на графе, представленном на рис. 8.1 имеются два комплекса (по вершинам): 2–3–4 и 6–7. В первый комплекс
входят два контура (2–3–4–2 и 3–4–3), а во второй – один (6–7–6).
Представленная на рис. 8.1 схема движения материальных потоков (граф) является достаточно простой, поэтому позво-
ляет проводить свой анализ без применения каких-либо программных продуктов. В случае более сложной схемы, проводить
анализ становится затруднительно, так как при поиске оптимального множества разрываемых потоков комплексов необхо-
димо проводить анализ достаточно большого количества информации и быстродействия. При использовании для анализа
структуры ХТС специальных алгоритмов возникает проблема ввода в компьютер структурной схемы, т.е. её формализация в
каком-либо числовом виде. В зависимости от выбранного способа анализа структуру ХТС обычно формализуют в виде мат-
рицы смежности или в виде списка смежности.
Матрица смежности представляет собой двоичную таблицу, количество строк и столбцов которой равны количеству
вершин графа. Для учёта входных и выходных потоков матрицу смежности добавляют нулевой строкой и столбцом, учиты-
вая как нулевую вершину – окружающую среду. В случае, если между двумя вершинами есть связь, то элементу матрицы
смежности, находящемуся на пересечении столбца и строки с соответствующими номерами вершин, присваивается значение
«1», а в случае отсутствия связи – «0». Например, для графа, представленного на рис. 8.1 можно составить следующую мат-
рицу смежности (рис. 8.6).
Список смежности для графа, представленного на рис. 8.1 можно представить в виде (рис. 8.7).
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 1 0 0
2 0 0 0 1 0 0 0 0
3 0 0 0 0 1 0 0 0
4 0 0 1 1 0 1 0 0
5 0 0 0 0 0 0 1 0
6 0 0 0 0 0 0 0 1
7 1 0 0 0 0 0 1 0
Рис. 8.6. Матрица смежности
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 1 2 3 4 4 4 5 7 6 7
1 2 5 3 4 3 2 5 6 6 7 0
Рис. 8.7. Список смежности
В данном списке первая строка матрицы обозначает номер связи графа. Во второй строке указывается номер вершины,
откуда указанная связь выходит, а в третьей – в какую вершину графа связь входит.
Кроме списка смежности, связи графа можно представить в таблицах связей. Например, для графа, представленного на
рис. 8.1 таблицы связей будут выглядеть следующим образом (рис. 8.8).
Таблица А Таблица В
1 2 5 1 0
2 3 2 1 4
3 4 3 2 4

Страницы