Введение в линейное программирование. Палий И.А. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

6.2. Несколько замечаний об умножении матриц
6.2.1. Умножить матрицу A на матрицу B можно, если число строк
матрицы A равно числу столбцов матрицу B. Если матрица A содержит m
строк n столбцов, а матрица B состоит из n строк и
l
столбцов, то
произведение AB = C − это матрица, в которой m строк и
l
столбцов,
причем
∑
=
=
n
k
kjikij
bac
1
; mi ,,1 L= ;
l
j
,,1 L
=
.
Вектор
),,,(
21 n
xxxx L=
− частный случай матрицы. В зависимости
от ситуации, вектор
x
можно считать вектор-строкой (1 строка и n
столбцов) или вектор-столбцом ( n строк, 1 столбец).
Так, в записи
0
AxA = векторы
x
и
0
A − это вектор-столбцы. Это же
равенство можно записать так:
0
AAx
T
=
, но теперь
x
и
0
A − вектор-
строки.
Вектор-строку можно умножать на матрицу A слева, в результате
получится вектор-строка. Вектор-столбец можно умножать на матрицу A
справа, в результате получится вектор-столбец. Например,
(3, 1, −1)×
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
10
31
21
= (4, 8);
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
132
011
×
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−1
1
3
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
8
4
.
6.2.2. Произведение матриц транспонируется по правилу
()
TT
T
ABAB = .
Транспонированная вектор-строка − это вектор-столбец;
транспонированный вектор-столбец это − вектор-строка. В частности,
система ограничений задачи (6.4):
cyA
T
≥ , где c и y − это вектор-
столбцы, транспонируется так:
c
A
y ≥ , где
y
и
c
уже вектор-строки.
Далее будут использованы обе возможности записи системы ограничений
в матрично-векторной форме.
6.2.3. Множество решений системы линейных уравнений
0
AxA = не
изменится, если матрицу
A и вектор-столбец
0
A умножить слева на одну и
ту же невырожденную матрицу
B. Система
x
B
A)( =
0
AB эквивалентна
системе
0
AxA = .

Страницы