Введение в линейное программирование. Палий И.А. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

6.2.4. Единичной матрицей E называется квадратная матрица, в которой
на главной диагонали стоят единицы, а остальные элементы равны 0.
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1000
0010
0001
L
LLLLL
L
L
E
Если
A
− квадратная невырожденная матрица, то существует
невырожденная матрица
1−
A
, называемая обратной матрице
A
, такая, что
A
1−
A
=
1−
A
A
= E.
6.2.5. Определенные ранее элементарные преобразования системы
линейных уравнений
0
AxA = можно описать в терминах умножения
матриц. Чтобы привести систему линейных уравнений к стандартному
виду, т.е. выделить в каждом уравнении базисную переменную (ранее мы
условились во избежание громоздких обозначений считать, что базисная
переменная первого уравнения − это переменная
x
1
, второго −
2
x
, …, m-го
−
m
x
), нужно матрицу A и вектор
0
A умножить слева на матрицу
1
−
B
.
Матрица
1−
B
− обратная матрице
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
mmmm
m
aaa
aaa
B
L
LLLL
L
21
11211
.
Столбцы матрицы
B − это столбцы коэффициентов при переменных
m
xxx ,,
21
L .
Система линейных уравнений
1
−
B
A
x
=
1
−
B
0
A эквивалентна системе
0
AxA = , а в матрице X =
1
−
B
A
первые m строк и столбцов образуют
единичную матрицу, переменные
m
xxx ,,
21
L
в этой системе − базисные.
Несколько замечаний о свойствах
Скалярного произведения векторов
6.3.1. Скалярным произведением векторов
),,,(
21 n
xxxx L
=
и
),,,(
21 n
yyyy L=
называется число
∑
=
=
n
i
ii
yxyx
1
),(
.
6.3.2. ),( y
x
= ),(
x
y .

Страницы