Введение в линейное программирование. Палий И.А. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

В случае табл. 6.1. матрица B составляется из столбцов коэффициентов
при переменных
x
2
, x
1
, x
5
, которые являются базисными в оптимальном
решении (
x
2
− базисная переменная первого уравнения, x
1
− второго, x
5
−
третьего). Значит,
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
111
021
015,1
B .
Легко проверить, что обратной матрице
B является матрица
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
−
125,15,1
075,05,0
05,01
1
B ;
E
B
B
B
B
=
=
−
−
11
.
Обозначим через
X матрицу коэффициентов системы ограничений из
некоторой симплекс-таблицы. В частности, в случае табл. 6.1 имеем
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
125,15,100
075,05,001
05,0110
X .
Обозначим через
0
X вектор правых частей, соответствующий матрице
X. В нашем случае
0
X
= (2, 3, 2). Матрица X и вектор
0
X
− это результат
умножения матрицы
1−
B
на матрицу A и вектор
0
A соответственно:
X =
1−
B
A;
0
X =
1−
B
0
A .
Для рассматриваемого примера получаем
1−
B
A =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
125,15,1
075,05,0
05,01
×
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
− 10011
01012
0015,11
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
125,15,100
075,05,001
05,0110
;
1−
B
0
A =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
125,15,1
075,05,0
05,01
×
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
1
8
6
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
2
3
2
.
Обозначим через
баз
c вектор коэффициентов целевой функции при
базисных переменных, через
Δ
− вектор оценок переменных (
баз
c
− m -
мерный вектор,
Δ − n -мерный вектор). Из формул пересчета оценок
j
Δ
следует, что
Δ =
баз
c
X − c . Так как X =
1
−
B
A, то
Δ =
баз
c
1
−
B
A −
c
. (6.6)

Страницы