Введение в линейное программирование. Палий И.А. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

Найдем матрицу
1−
B
, соответствующую оптимальной симплекс-
таблице. Матрица
B
состоит из столбцов матрицы
A
, при переменных
1
x
и
2
x
− базисных переменных оптимальной симплекс-таблицы (
2
x
−
базисная переменная первого уравнения,
1
x
− второго).
B
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− 21
12
Матрицу
1−
B
можно вычислить непосредственно по матрице
B
, а
можно и по оптимальной симплекс-таблице. Нужно только продолжить
формально вычисление столбца
y . Если эти вычисления выполнить,
коэффициенты при переменной
y будут такими: 4,0;2,0
2414
=
−
=
xx . Как
уже было показано, столбцы матрицы
1
−
B
− это столбцы оптимальной
симплекс-таблицы, которые были единичными в исходной симплекс-
таблице. Таким образом
1−
B
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
4,02,0
2,04,0
.
Контроль:
1−
B
A
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
4,02,0
2,04,0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− 012
121
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2,001
4,010
=
X
;
1−
B
0
A =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
4,02,0
2,04,0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
4
3
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2,2
4,0
=
0
X
.
Рассмотрим последовательно возможные изменения математической
модели.
Изменение значений правых частей системы ограничений.
Пусть изменился вектор правых частей
0
A . Изменение правых частей
исходной системы уравнений влечет изменение последнего столбца
(столбца правых частей) симплекс-таблиц. Обозначим вектор новых
правых частей через
0
A
′
. Положим
0
A
′
=
0
A +
0
AΔ где
0
AΔ − вектор-
столбец изменений правых частей. Тогда новый столбец правых частей в
последней симплекс-таблице будет таким
0
X
′
=
1−
B
0
A
′
=
1−
B
(
0
A +
0
AΔ ) =
0
X
+
1
−
B
0
AΔ =
0
X
+
0
XΔ .
Если все компоненты вектора
0
X
′
вновь неотрицательны, то найденное
решение оптимально (ведь оценки
j
Δ
не изменились, 0≥
Δ
j
, n
,,1 L= ).
Если среди компонент вектора
0
X
′
есть числа меньше нуля, нужно

Страницы