Введение в линейное программирование. Палий И.А. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

В табл. 6.6 стоит недопустимое решение, так как
4
x
= −0,6 < 0. поиск
оптимального решения следует продолжить с помощью двойственного
симплекс-метода.
7.7. Задачи
1. Доказать, что
TTT
ABAB =)( .
2. Доказать эквивалентность систем уравнений
0
AxA = и
0
)( ABxBA = ,
где
B
− невырожденная матрица.
3. Доказать перечисленные в параграфе 6.3 свойства скалярного
произведения векторов.
4. Как изменится множество решений задачи (6.4), если матрицу
A
системы ограничений задачи (6.3) умножить справа на невырожденную
матрицу
B
?
5. Как вычислить оптимальную матрицу
1
−
B
, если исходная система
ограничений задачи (6.3) не приведена к стандартной форме?
6. В двойственном симплекс-методе сначала определяется уравнение, в
котором заменяется базисная переменная, а потом находится свободная
переменная, которая становится базисной. Напомним правило выбора
уравнения: правая части и опорный элемент
− отрицательны, тогда целевая
функция
Z
задачи (6.3) уменьшится. Но значение
Z
уменьшится и в том
случае, если правая часть и опорный элемент будут больше 0. Каким
станет правило выбора свободной переменной?
7. Пусть
−
++ 11
,,,
kkkk
BXBX соответствующие матрицы
k
-й и
)1(
+
k
-й итераций симплекс-метода. Положим, что на )1( +
k
-й итерации
свободная переменная
s
x становится базисной переменной в
r
-ом
уравнении. Как связаны между собой матрицы
k
X и
1+k
X ;
k
B и
1+k
B ?
В задачах 8
− 13 требуется построить двойственную пару.
8.
max654
321
→−+= xxxZ
;
10572
321
≥+− xxx
;
442
321
=
−
+
xxx
;
1223
321
≤−− xxx
;
0,,
321
≥xxx
.
9. min375
321
→−+= xxxZ ;
1542
321
≥++ xxx
;
9
321
=
+
+
xxx
;
1832
321
≤++ xxx
;
0,0
31
≥≥ xx
.

Страницы