Основы проектирования электронных средств. Панков Л.Н - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

97
Подставляя выражение для z
a
и z в уравнение (8.9), получим:
∑
∑
∑
++
t
i
j
i
t
i
j
i
t
i
j
ii
eZkeZjbeZjm
ω
0
ω
0
ω
0
22
)ω()ω(
=
=
∑
∑
+
t
i
j
aii
t
i
j
ai
eZjbeZk
ωω
)ω(
.
Это уравнение справедливо, если оно выполняется для каждой i-й час-
тоты, то есть, должно быть:
)ω()ωω(
2
iaiiioi
jbkZkjbmZ +=++− .
Отсюда получим:
ai
ii
i
i
Z
jbmk
jbk
Z
ωω
ω
2
+−
+
= .
Подставляя это выражение в (8.10), получим:
t
i
ai
i
ii
i
ez
jbmk
jbk
z
ω
1
2
ωω
ω
∑
∞
=
+−
+
=
.
Модуль этого выражения, равен амплитуде колебаний системы. Учи-
тывая, что
m
k
=
0
ω
и
k/βωη
0
=
, получим:
ai
i
o
i
i
o
i
o
i
i
o
ZzZ
∑
∞
=
+−
+
==
1
2
2
22
2
2
2
2
2
ω
ω
η)
ω
ω
1(
ω
ω
η1
.
Если одна из частот спектра
i
ω
будет совпадать с собственной частотой
системы
o
ω , то член ряда, когда
oi
ωω
=
будет значительно превышать
другие члены и
аoo
ZZ
η
η1
2
+
≈
.
Коэффициент передачи
η
η1
µ
2
+
==
ao
o
Z
Z
.
совпадает с (8.4) при
1=
ν
.
Следовательно, при воздействии негармонического возбуждения реак-
ция системы практически равна реакции системы при гармоническом воз-
действии с частотой, равной собственной частоте колебаний. 
   Подставляя выражение для za и z в уравнение (8.9), получим:
             m∑ ( j 2 ωi2 )Z 0i e jωit + b∑ ( jω)Z 0i e jωit + k ∑ Z 0i e jωit =
                       = k ∑ Z ai e jωit + b∑ ( jω i ) Z ai e jωit .
   Это уравнение справедливо, если оно выполняется для каждой i-й час-
тоты, то есть, должно быть:
                   Z oi (−mωi2 + jbωi + k ) = Z ai (k + jbωi ) .
   Отсюда получим:
                                     k + jbωi
                           Zi =                  Z ai .
                                 k − mωi2 + jbωi
   Подставляя это выражение в (8.10), получим:
                             ∞      k + jbωi
                         z=∑                    z ai e ωi t .
                                        2
                            i =1k − mωi + jbωi
   Модуль этого выражения, равен амплитуде колебаний системы. Учи-
                 k
тывая, что ω 0 =   и η = βω0 / k , получим:
                 m
                                                    2
                                               2 ωi
                                         1 + ηi
                                 ∞               ω o2
                       Zo = z = ∑                          Z ai .
                                i =1        2            2
                                         ω            ω
                                     (1 − i ) 2 + ηi2 i
                                         ω o2         ω o2
   Если одна из частот спектра ωi будет совпадать с собственной частотой
системы ω o , то член ряда, когда ωi = ω o будет значительно превышать
другие члены и
                                       1 + η2
                                  Zo ≈        Z аo .
                                         η
   Коэффициент передачи
                                     Zo     1 + η2
                                  µ=      =        .
                                     Z ao     η
   совпадает с (8.4) при ν = 1 .
   Следовательно, при воздействии негармонического возбуждения реак-
ция системы практически равна реакции системы при гармоническом воз-
действии с частотой, равной собственной частоте колебаний.




                                                                                   97

Страницы