Физические основы теплотехники. Часть I. Термодинамика. Панов В.К. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

§ 26. Интеграл Клаузиуса
111
К любому из промежуточных циклов можно одновре-
менно применить общее выражение (5.5) и выражение (5.10):
1
2
т
1
Т
1
2
1
Т
Q
Q
+ −==
η
⇒
1
2
1
2
ТQ
Q
−=
Т
⇒
1
1
2
2
Т
Q
Т
Q
−=
⇒
0
21
=+
Т
Q
Т
Q
21
Теперь выражение (5.11) запишем для каждого элемен-
тарного цикла, входящего в набор:
.
(5.11)
0
21
21
11
11
=+
Т
Q
Т
Q
– для первого цикла;
0
22
22
12
12
=+
Т
Q
Т
Q
M
– для второго;
0
2
2
=
i
i
1
1
+
i
i
Т
Q
Т
Q
M
– для i-го.
Здесь в каждом уравнении суммируются приведенные
теплоты – тепло, отнесенное к температуре, при которой
оно подводится. Поскольку все эти циклы следуют друг за
другом в пределах одного исходного, связаны, то и относя-
щиеся к ним уравнения можно объединить в систему и решать
совместно. Например, почленно просуммировать:
∑
=
)
(
0
i
i
T
Q
i
В уравнении (5.12) каждое слагаемое (часть из них – по-
ложительные, часть – отрицательные) относится к определен-
ному участку ломаной линии, которой мы заменили контур
исходного цикла. Поэтому можно себе представить, что со-
ставление суммы сопровождается обходом контура. При этом
каждому отрезку контура будет соответствовать бесконечно
малое приведенное тепло δQ
i
/T
i
. Теперь перейдем в уравне-
нии (5.12) к пределу, увеличивая до бесконечности число
циклов в границах исходного:
.
(5.12)
0
)
(
lim
=
∑
∞→
i
i
T
Q
i
i
δ
.
(5.13)
Это выражение совершенно замечательно. Во-первых,
как должно быть известно из матанализа, предел суммы беско- 
§ 26. Интеграл Клаузиуса                                 111

     К любому из промежуточных циклов можно одновре-
менно применить общее выражение (5.5) и выражение (5.10):
        Q            Т    Q      Т      Q     Q
     1 + 2 = ηт = 1 − 2 ⇒ 2 = − 2 ⇒ 2 = − 1 ⇒
        Q1           Т1   Q1     Т1     Т2    Т1
                           Q1 Q 2                      (5.11)
                             +    = 0.
                           Т1 Т 2
     Теперь выражение (5.11) запишем для каждого элемен-
тарного цикла, входящего в набор:
               Q11 Q 21
                   +    = 0 – для первого цикла;
                Т11 Т 21
                Q12 Q 22
                   +     = 0 – для второго;
                Т12 Т 22
                 M
                Q1i Q 2 i       – для i-го.
                   +      =0
                Т1i Т 2 i
                 M
      Здесь в каждом уравнении суммируются приведенные
теплоты – тепло, отнесенное к температуре, при которой
оно подводится. Поскольку все эти циклы следуют друг за
другом в пределах одного исходного, связаны, то и относя-
щиеся к ним уравнения можно объединить в систему и решать
совместно. Например, почленно просуммировать:
                                  Qi
                           ∑( i ) Ti
                                     = 0.              (5.12)

      В уравнении (5.12) каждое слагаемое (часть из них – по-
ложительные, часть – отрицательные) относится к определен-
ному участку ломаной линии, которой мы заменили контур
исходного цикла. Поэтому можно себе представить, что со-
ставление суммы сопровождается обходом контура. При этом
каждому отрезку контура будет соответствовать бесконечно
малое приведенное тепло δQi/Ti. Теперь перейдем в уравне-
нии (5.12) к пределу, увеличивая до бесконечности число
циклов в границах исходного:
                                  δ Qi                 (5.13)
                      lim     ∑
                       i → ∞ (i )   Ti
                                        =0.
      Это выражение совершенно замечательно. Во-первых,
как должно быть известно из матанализа, предел суммы беско-

Страницы