Физические основы теплотехники. Часть I. Термодинамика. Панов В.К. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

§ 11. Работа
61
∫∫
=Σ==Σ=
→Δ→Δ
−
2
1
0
2
1
0
21
limlim
pdVpdVdLdLL
VV
как-то менялось от р
1
до р
2
. Для большей наглядности сопос-
тавим этому процессу на диаграмме вполне реальный – рас-
ширение газа в цилиндре теплового двигателя. Тогда состоя-
ние 1 можно связать с тем, что у механиков традиционно на-
зывают верхней мертвой точкой (ВМТ), а состояние 2 – с
нижней мертвой точкой (НМТ).
Весь процесс 1–2 можно представить как последова-
тельность идущих друг за другом
бесконечно малых «шажков». В
пределах каждого из них объем
меняется на величину dV, а дав-
ление на величину dp. Изменение
давления малó по сравнению со
средним в пределах «шажка», и
им можно пренебречь. То есть
весь процесс теперь — это после-
довательность маленьких процес-
сов с p = const, но в каждом из них
постоянное давление немного от-
личается от предыдущего. Для ка-
ждого из них действует выражение
(3.2), а общий результат процесса
1–2 будет складываться из работ
отдельных маленьких процессов:
dL = pdV, L
1–2
= ΣdL.
С другой стороны, на диаграмме видно, что произведе-
ние pdV — это высота прямоугольника, умноженная на его
ширину, т. е. площадь. Тогда, просуммировав площади всех
прямоугольников от состояния 1 до состояния 2, получим, с
одной стороны, площадь фигуры под кривой процесса, а с
другой — число это будет одновременно работой всего про-
цесса 1–2. Если это суммирование делать с одновременным
предельным переходом (уменьшая длину «шажка» до нуля), то
эту процедуру в матанализе называют интегрированием. Она
дает выражение
.
Рис. 3.2. Определение работы
процесса
p
p
1
V
1
V
2
V
2
1 dV
dp
p
ср
p
2
§ 11. Работа                                                    61

как-то менялось от р1 до р2. Для большей наглядности сопос-
тавим этому процессу на диаграмме вполне реальный – рас-
ширение газа в цилиндре теплового двигателя. Тогда состоя-
ние 1 можно связать с тем, что у механиков традиционно на-
зывают верхней мертвой точкой (ВМТ), а состояние 2 – с
нижней мертвой точкой (НМТ).
       Весь процесс 1–2 можно представить как последова-
тельность идущих друг за другом
бесконечно малых «шажков». В p                1 dV
пределах каждого из них объем p1
меняется на величину dV, а дав-                            dp
ление на величину dp. Изменение                pср
                                                               2
давления малó по сравнению со p2
средним в пределах «шажка», и
им можно пренебречь. То есть
                                                                 V
весь процесс теперь — это после-
довательность маленьких процес-
сов с p = const, но в каждом из них
постоянное давление немного от-
личается от предыдущего. Для ка-          V1
                                                   V2
ждого из них действует выражение
(3.2), а общий результат процесса
                                       Рис. 3.2. Определение работы
1–2 будет складываться из работ                    процесса
отдельных маленьких процессов:
                      dL = pdV, L1–2 = ΣdL.
       С другой стороны, на диаграмме видно, что произведе-
ние pdV — это высота прямоугольника, умноженная на его
ширину, т. е. площадь. Тогда, просуммировав площади всех
прямоугольников от состояния 1 до состояния 2, получим, с
одной стороны, площадь фигуры под кривой процесса, а с
другой — число это будет одновременно работой всего про-
цесса 1–2. Если это суммирование делать с одновременным
предельным переходом (уменьшая длину «шажка» до нуля), то
эту процедуру в матанализе называют интегрированием. Она
дает выражение
                          2                    2
       L1−2 = lim ΣdL = ∫ dL = lim ΣpdV = ∫ pdV .
               ΔV →0             ΔV →0
                          1                    1

Страницы