Физические основы теплотехники. Часть I. Термодинамика. Панов В.К. - 83 стр.

§ 18. Адиабатный процесс                                          91

все три выражения (4.25) говорят о том, что в процессе без
подвода и отвода тепла, если он описывается уравнением Пу-
ассона, должна изменяться температура. Этот вывод будет
подтвержден в п. 4 с помощью первого начала термодинамики.
      Для сравнения на рис. 4.6 приведены линии изопроцессов.
      3. Выражение для работы получим из (3.3), подставив в
интеграл первое выражение из (4.25) (значение константы
вновь можно расшифровать через параметры какого-нибудь
известного состояния, например начального):
                                       2
                                L = ∫ pdV =
                                       1
          2                        2
              p1V1k                   dV   p1V1k 1−k
          ∫                        ∫1 V k 1 − k (V2 − V1 ) .
                                                        1− k
      =          k
                      dV = p1V1k         =
          1
              V
      Это выражение для вычислений удобнее привести к виду:
                             p1V1 ⎛⎜ ⎛ V1 ⎞ ⎞⎟
                                            k −1

                          L=         1− ⎜ ⎟        .           (4.27)
                             k − 1 ⎜ ⎝ V2 ⎠ ⎟
                                   ⎝             ⎠
      Из него, в частности, следует, что если газ расширился
(V2 > V1), то дробь в скобках меньше единицы, разность в
скобках положительна и работа положительна, как и должно
быть по принятому правилу знаков. Кроме того, в одних и
тех же условиях одноатомный газ (с бóльшим k) совершит
бóльшую работу, чем двух-, а тем более трехатомный. Это
обстоятельство используется, например, при конструирова-
нии компактных производительных газотурбинных устано-
вок, где рабочим телом является гелий.
      Тепло в этом процессе по определению равно нулю.
      4. Уравнение первого начала для адиабатного процесса
                           ΔU = –L,                     (4.28)
во-первых, дает нам еще одно выражение для вычисления
работы:
                     L = –ΔU = – сv m ΔТ.               (4.29)
      Им удобно воспользоваться в случае, если известны на-
чальная и конечная температуры газа.
      Во-вторых, равенство работы и изменения внутренней
энергии по величине, но противоположность по знаку означает: