Физические основы теплотехники. Часть I. Термодинамика. Панов В.К. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

§ 19. Политропный процесс
93
может быть любым. Иначе говоря, разным значениям n соответ-
ствуют разные политропные процессы. Под
n скрывается дробь:
v
p
cc
cc
n
−
−
=
, (4.31)
где
с
р
и с
v
– теплоемкости в изобарном и изохорном процес-
сах,
с – теплоемкость в рассматриваемом политропном. Из
(4.31) ее можно выразить:
1
v
−
−
=
n
n
сс
k
. (4.32)
Эта запись выражает то, что уже предварительно обсуж-
далось в § 14, п. 3 – зависимость теплоемкости от процесса.
Различным процессам отвечают разные
n (k – показатель
адиабаты, для выбранного вещества не меняется), поэтому и
теплоемкость получается разной. По формуле (4.32) ее можно
вычислить для любого заданного процесса.
Внешний вид уравнения (4.29) может навести на мысль
о том, что все рассмотренные уже процессы – частные случаи
политропного. Покажем, что это действительно так, перебирая
различные значения
n:
1)
n = 0. Любое число в степени ноль равно единице, по-
этому из (4.30) следует
р = const, т. е. процесс будет
изобарным. Из уравнения (4.30) получаем:
p
v
p
vvv
10
0
c
c
c
ckc
k
cc ==⋅=
−
−
=
;
2)
n = 1. Уравнение (4.30) принимает вид рV = const, ха-
рактерный для изотермического процесса. Теплоем-
кость становится бесконечной:
−
=
−
−
=
0
1
11
1
vv
k
c
k
cc
;
∞=
3)
n = k – получаем уравнение адиабатного процесса
рV
k
= const. Теплоемкость при этом становится рав-
ной нулю;
4)
осталось увидеть, при каком значении n процесс бу-
дет изохорным. Для этого из (4.30) извлечем корень
степени
n:
р
1/n
V= const.
Теперь видно: при
n = ∞ обратная ей величина равна нулю, 
§ 19. Политропный процесс                                      93

может быть любым. Иначе говоря, разным значениям n соответ-
ствуют разные политропные процессы. Под n скрывается дробь:
                                  c − cp
                               n=          ,                (4.31)
                                  c − cv
где ср и сv – теплоемкости в изобарном и изохорном процес-
сах, с – теплоемкость в рассматриваемом политропном. Из
(4.31) ее можно выразить:
                             с = сv n − k .                 (4.32)
                                      n −1
       Эта запись выражает то, что уже предварительно обсуж-
далось в § 14, п. 3 – зависимость теплоемкости от процесса.
Различным процессам отвечают разные n (k – показатель
адиабаты, для выбранного вещества не меняется), поэтому и
теплоемкость получается разной. По формуле (4.32) ее можно
вычислить для любого заданного процесса.
       Внешний вид уравнения (4.29) может навести на мысль
о том, что все рассмотренные уже процессы – частные случаи
политропного. Покажем, что это действительно так, перебирая
различные значения n:
       1) n = 0. Любое число в степени ноль равно единице, по-
           этому из (4.30) следует р = const, т. е. процесс будет
           изобарным. Из уравнения (4.30) получаем:
                                               c
                  c = c v 0 − k = c v ⋅ k = c v p = cp ;
                          0 −1                 cv
       2) n = 1. Уравнение (4.30) принимает вид рV = const, ха-
           рактерный для изотермического процесса. Теплоем-
           кость становится бесконечной:
                     c = cv 1 − k = cv 1 − k = ∞ ;
                             1−1           0
       3) n = k – получаем уравнение адиабатного процесса
           рVk = const. Теплоемкость при этом становится рав-
           ной нулю;
       4) осталось увидеть, при каком значении n процесс бу-
           дет изохорным. Для этого из (4.30) извлечем корень
           степени n:
                             р1/nV= const.
Теперь видно: при n = ∞ обратная ей величина равна нулю,

Страницы