Физические основы теплотехники. Часть I. Термодинамика. Панов В.К. - 89 стр.

§ 19. Политропный процесс                                97

лагая, что между ними произошел какой-то политропный про-
цесс, уравнение (4.30) можем представить в виде
              р1V1 n = р2 V2 n.
      В этом уравнении будет одна неизвестная – n. Логариф-
мирование позволяет ее отсюда выразить:
          n
      ⎛ V1 ⎞  p         V1      p2        ln p2 p1
      ⎜ V ⎟ = p2 ⇒ n ln V = ln p ⇒ n = lnV V .
      ⎝ 2⎠     1         2       1            1 2

     Таким образом, значение показателя политропы может
быть определено. Вторую часть вопроса: от чего зависит эта
величина – обсудим в пункте 4, используя первое начало.
     3. Выражение для работы выглядит точно так же, как и в
адиабатном процессе, только вместо k нужно использовать n:
                      p1V1 ⎛⎜ ⎛ V1 ⎞ ⎞⎟
                                     n −1

                   L=         1− ⎜ ⎟        .         (4.31)
                      n − 1 ⎜ ⎝ V2 ⎠ ⎟
                            ⎝             ⎠
      Это выражение можно тождественно преобразовать
для использования в тех ситуациях, когда неизвестны одно-
временно два объема или давление и объем в одном и том
же состоянии. Если вместо V1 и V2 известны р1 и р2, то, ис-
пользуя уравнение процесса, можно сделать замену:
                                             ⎛        n −1
                                                           ⎞
           V1/V2 = (p2/p1)1/n ⇒ L = p1V1 ⎜1 − ⎛⎜ р2 ⎞⎟ ⎟ .
                                                       n

                                      n − 1 ⎜⎜ ⎝ р1 ⎠ ⎟⎟
                                             ⎝             ⎠
      Если одновременно р и V для состояния 1 неизвестны, но
задана температура, то, учтя уравнение состояния, получим:
                          mRT1 ⎛⎜ ⎛ V1 ⎞ ⎞⎟
                                           n −1

                     L=           1− ⎜ ⎟          .
                          n − 1 ⎜ ⎝ V2 ⎠ ⎟
                                ⎝               ⎠
      Для вычисления тепла по выражению
                            Q = cn m ΔT
необходимо предварительно вычислить теплоемкость про-
цесса по формуле (4.30).
      4. Теперь обсудим вопрос о том, чем определяется тип
процесса, т. е. значение показателя политропы. Прояснить это
помогает величина
                             φ = ΔU/Q,