ВУЗ:
Составители:
5
Распределение времени по разделам
Часть1 Часть 1 Лекции (34 час.)
Разделы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Часы
Часть1 Практические занятия (17 час)
Разделы 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
Часы 2 1 4 2 2 2 2
Часть1 Лабораторные работы (17 час)
Разделы 2.8 2.9 2.10 2.11
Часы 2 5 6 4
Часть2 Лабораторные работы (34 час)
Разделы 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18
Часы 4 6 6 4 4 8 2
Примерные темы курсовых работ
Часть 1.
1.1. В области ограниченной значениями x∈[-10;10] и y∈[-10;10] постройте изображение
поверхности, если известно, что она проходит через точки с заданными координатами.
1.2. Определите, как влияет точность представления чисел в вычислениях на результат определения
канонических коэффициентов уравнения плоскости, определенной в п.1. Для этого, решая систему
соответствующих линейных уравнений, вычислите коэффициенты двумя способами
: с помощью
определителя (точное решение) и с помощью обратной матрицы задавая округление в
коэффициентах обратной матрицы до 1-го знака, до 2-х знаков... до 4-х знаков (приближенные
решения). Постройте график зависимости погрешности вычисления коэффициентов от точности
округления коэффициентов обратной матрицы.
1.3. По найденным каноническим коэффициентам в области ограниченной значениями x∈[-10;10] и
y∈[-10;10] постройте изображение соответствующей алгебраической поверхности.
Вариант 1. Найдите канонические коэффициенты эллипсоида 1
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
, если известно, что он
проходит через 3 точки с координатами:
Вариант 1
x y z
1
1 -1 2,90798
2
2 1 2,71594
3
3 0 2,4
Часть 2.
1.4. Разработайте и протестируйте программу, выполняющую построение графика функции,
координатных осей и подписей на осях в интервале, задающимся пользователем из определенной
в задании области изменения значений аргумента.
1.5. Дополните программу п.2.1. так, чтобы на экранной форме выводились точки пересечения
заданной функции с осью абсцисс. Решение соответствующего уравнения выполните с точностью
до
0,0001 одним из численных методов: дихотомия, метод касательных и т.п.
1.6. Дополните программу п.2.2., запрограммировав вывод на экран второй формы с изображением
графика интеграла заданной функции. Численное интегрирование проведите методом трапеций,
задав не менее 100 точек для вычисления интеграла в интервале задания функции.
1.7. С точностью до 0,001 методом Монте-Карло вычислите
площадь фигуры, образованной заданной
функцией между 2 и 3-им корнем и осью абсцисс.
Распределение времени по разделам
Часть1 Часть 1 Лекции (34 час.)
Разделы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Часы
Часть1 Практические занятия (17 час)
Разделы 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
Часы 2 1 4 2 2 2 2
Часть1 Лабораторные работы (17 час)
Разделы 2.8 2.9 2.10 2.11
Часы 2 5 6 4
Часть2 Лабораторные работы (34 час)
Разделы 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18
Часы 4 6 6 4 4 8 2
Примерные темы курсовых работ
Часть 1.
1.1. В области ограниченной значениями x∈[-10;10] и y∈[-10;10] постройте изображение
поверхности, если известно, что она проходит через точки с заданными координатами.
1.2. Определите, как влияет точность представления чисел в вычислениях на результат определения
канонических коэффициентов уравнения плоскости, определенной в п.1. Для этого, решая систему
соответствующих линейных уравнений, вычислите коэффициенты двумя способами: с помощью
определителя (точное решение) и с помощью обратной матрицы задавая округление в
коэффициентах обратной матрицы до 1-го знака, до 2-х знаков... до 4-х знаков (приближенные
решения). Постройте график зависимости погрешности вычисления коэффициентов от точности
округления коэффициентов обратной матрицы.
1.3. По найденным каноническим коэффициентам в области ограниченной значениями x∈[-10;10] и
y∈[-10;10] постройте изображение соответствующей алгебраической поверхности.
x2 y2 z2
Вариант 1. Найдите канонические коэффициенты эллипсоида + + = 1 , если известно, что он
a2 b2 c2
проходит через 3 точки с координатами:
Вариант 1
x y z
1 1 -1 2,90798
2 2 1 2,71594
3 3 0 2,4
Часть 2.
1.4. Разработайте и протестируйте программу, выполняющую построение графика функции,
координатных осей и подписей на осях в интервале, задающимся пользователем из определенной
в задании области изменения значений аргумента.
1.5. Дополните программу п.2.1. так, чтобы на экранной форме выводились точки пересечения
заданной функции с осью абсцисс. Решение соответствующего уравнения выполните с точностью
до 0,0001 одним из численных методов: дихотомия, метод касательных и т.п.
1.6. Дополните программу п.2.2., запрограммировав вывод на экран второй формы с изображением
графика интеграла заданной функции. Численное интегрирование проведите методом трапеций,
задав не менее 100 точек для вычисления интеграла в интервале задания функции.
1.7. С точностью до 0,001 методом Монте-Карло вычислите площадь фигуры, образованной заданной
функцией между 2 и 3-им корнем и осью абсцисс.
5
