Цифровая обработка сигналов. Парфенов В.И. - 33 стр.

                                             33

        Указания к выполнению Задания 3. Учтем, что системная функция
рекурсивного фильтра первого порядка в соответствии с (6) имеет вид
                                         a0 + a1 z −1 a0 z + a1
                                H ( z) =              =           .                      (8)
                                          1 − b1 z −1   z − b1
Для определения коэффициентов ai и bi поступим следующим образом.
Учтем, что системная функция рекурсивного фильтра удовлетворяет
                            ∞
                                                                      1
соотношению H ( z ) = ∑ h ( k ΔT ) z − k , причем h( k ΔT ) =             ∫ z k −1H ( z )dz .
                           k =0                                      2 πj
Подставляя в последнее выражение системную функцию (8) и вычисляя
интеграл, получаем (получить самостоятельно)
                          h( k ΔT ) = a0δk 0 + ( a1 + a0b1 )b1k −1 .
Здесь δkn − символ Кронекера. Полагая в последнем выражении k = 0,1 и 2
соответственно, получим систему из трех уравнений с тремя неизвестными
a0 , a1 и b1 . Решая эту систему (решить самостоятельно), получаем
   a0 = h(0) − h ( ΔT )2 / h(2 ⋅ ΔT ) , b1 = h (2 ⋅ ΔT ) / h( ΔT ) a1 = 2h ( ΔT ) − b1h(0) .
Таким образом, системная функция ЦФ найдена. Частотный коэффициент
передачи рекурсивного фильтра находим из системной функции
аналогично (2), (7). Выводим на экран компьютера на один график АЧХ
двух синтезированных рекурсивных фильтров, двух аналоговых фильтров
прототипов и двух синтезированных ранее трансверсальных фильтров.
Сделать выводы о характере поведения указанных характеристик.

       ЗАДАНИЕ 4. В соответствии с методом инвариантных частотных
характеристик синтезировать цифровые фильтры, используя в качестве
аналоговых фильтров прототипов рассмотренные ранее два фильтра ФНЧ
(один – фильтр Баттерворта первого порядка, второй – выбирается из Таб.4
в соответствии с номером Вашего варианта). Зарисовать и сравнить АЧХ
синтезированных фильтров, исходных аналоговых фильтров и
трансверсальных фильтров.
       Указания к выполнению Задания 4. Учтем, что в соответствии с
методом инвариантных частотных характеристик в функции K(p)
аналоговой цепи необходимо выполнить замену переменной по формуле
      2 z −1
 p=           . В результате получим системную функцию ЦФ
     ΔT z + 1
           ⎛ 2 z −1⎞
H ( z) = K ⎜          ⎟ . Частотный коэффициент передачи такого ЦФ
           ⎝ ΔT z + 1 ⎠
получим из системной функции, как и ранее, из формул (2), (7). Выводим
на экран компьютера на один график АЧХ двух синтезированных
фильтров, двух аналоговых фильтров прототипов, двух синтезированных
ранее трансверсальных фильтров и двух рекурсивных фильтров. Сделать
выводы о характере поведения указанных характеристик.