ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
ранее два фильтра ФНЧ (один – фильтр Баттерворта первого порядка,
второй – выбирается из Таб.4 в соответствии с номером Вашего варианта).
Зарисовать и сравнить АЧХ синтезированных фильтров и исходных
аналоговых фильтров.
Указания к выполнению Задания 2. Вначале необходимо найти
импульсные характеристики аналоговых фильтров прототипов. Для этого
следует вычислить обратное преобразование Лапласа от операторных
коэффициентов передачи Ваших фильтров. Вычисление обратного
преобразования Лапласа целесообразно выполнить с использованием
формулы обращения. Действительно, для всех рассматриваемых фильтров
операторный коэффициент передачи представляется в виде отношения
двух многочленов по степеням комплексной частоты
() ()/ ()
K
pNpDp=
,
причем степень числителя не превосходит степени знаменателя и все
корни знаменателя – простые. Тогда в соответствии с формулой обращения
обратное преобразование Лапласа от
() ()/ ()
K
pNpDp
=
будет
вычисляться как
1
()
() exp( )
()
n
i
i
i
i
Np
ht pt
Dp
=
=
′
∑
, где
i
p
− корни знаменателя, а
штрих в знаменателе означает дифференцирование по p. Корни полинома в
знаменателе найти самостоятельно. Зарисовать вид полученных
импульсных характеристик рассматриваемых аналоговых фильтров
прототипов. Порядок трансверсального фильтра вначале выбрать равным
3
M
=
. Далее найти системные функции и частотные коэффициенты
передачи соответствующих трансверсальных фильтров, используя
формулы
0
() ( ) , ( ) (exp( ))
M
m
m
H
zhmTzKjHjT
−
=
=⋅Δ Ω= ΩΔ
∑
. (7)
При построении АЧХ трансверсальных цифровых фильтров учесть, что эти
функции являются периодическими с периодом
2/T
π
Δ
. Поэтому на экран
компьютера выводить только один период этой функции. Для сравнения
строить АЧХ синтезированных цифровых фильтров и аналоговых
фильтров прототипов на одном рисунке. Далее, изменяя последовательно
порядок фильтра, т. е. увеличивая величину параметра
M
,
проанализировать те изменения, которые происходят в форме АЧХ
синтезируемых ЦФ.
ЗАДАНИЕ 3
. В соответствии с методом инвариантных импульсных
характеристик синтезировать рекурсивные цифровые фильтры первого
порядка, используя в качестве аналоговых фильтров прототипов
рассмотренные ранее два фильтра ФНЧ (один – фильтр Баттерворта
первого порядка, второй – выбирается из Таб.4 в соответствии с номером
Вашего варианта). Зарисовать и сравнить АЧХ синтезированных фильтров,
исходных аналоговых фильтров и трансверсальных
фильтров.
32
ранее два фильтра ФНЧ (один – фильтр Баттерворта первого порядка,
второй – выбирается из Таб.4 в соответствии с номером Вашего варианта).
Зарисовать и сравнить АЧХ синтезированных фильтров и исходных
аналоговых фильтров.
Указания к выполнению Задания 2. Вначале необходимо найти
импульсные характеристики аналоговых фильтров прототипов. Для этого
следует вычислить обратное преобразование Лапласа от операторных
коэффициентов передачи Ваших фильтров. Вычисление обратного
преобразования Лапласа целесообразно выполнить с использованием
формулы обращения. Действительно, для всех рассматриваемых фильтров
операторный коэффициент передачи представляется в виде отношения
двух многочленов по степеням комплексной частоты K ( p ) = N ( p ) / D ( p ) ,
причем степень числителя не превосходит степени знаменателя и все
корни знаменателя – простые. Тогда в соответствии с формулой обращения
обратное преобразование Лапласа от K ( p ) = N ( p ) / D ( p ) будет
n
N ( pi )
вычисляться как h(t ) = ∑ exp( pi t ) , где pi − корни знаменателя, а
i =1 D ′( pi )
штрих в знаменателе означает дифференцирование по p. Корни полинома в
знаменателе найти самостоятельно. Зарисовать вид полученных
импульсных характеристик рассматриваемых аналоговых фильтров
прототипов. Порядок трансверсального фильтра вначале выбрать равным
M = 3 . Далее найти системные функции и частотные коэффициенты
передачи соответствующих трансверсальных фильтров, используя
формулы
M
H ( z) = ∑ h(m ⋅ ΔT ) z −m , K ( jΩ) = H (exp( jΩΔT )) . (7)
m =0
При построении АЧХ трансверсальных цифровых фильтров учесть, что эти
функции являются периодическими с периодом 2π / ΔT . Поэтому на экран
компьютера выводить только один период этой функции. Для сравнения
строить АЧХ синтезированных цифровых фильтров и аналоговых
фильтров прототипов на одном рисунке. Далее, изменяя последовательно
порядок фильтра, т. е. увеличивая величину параметра M ,
проанализировать те изменения, которые происходят в форме АЧХ
синтезируемых ЦФ.
ЗАДАНИЕ 3. В соответствии с методом инвариантных импульсных
характеристик синтезировать рекурсивные цифровые фильтры первого
порядка, используя в качестве аналоговых фильтров прототипов
рассмотренные ранее два фильтра ФНЧ (один – фильтр Баттерворта
первого порядка, второй – выбирается из Таб.4 в соответствии с номером
Вашего варианта). Зарисовать и сравнить АЧХ синтезированных фильтров,
исходных аналоговых фильтров и трансверсальных фильтров.
