Цифровая обработка сигналов. Парфенов В.И. - 30 стр.

                                          30

понимается в том смысле, что требуется создать ЦФ, эквивалентный
данному аналоговому прототипу. При этом выходные отсчеты ЦФ с
гарантированной точностью должны совпадать с дискретными значениями
выходного сигнала гипотетического аналогового фильтра-прототипа.
Наиболее простыми методами синтеза являются метод инвариантных
импульсных характеристик и метод инвариантных частотных
характеристик, которые и будут рассмотрены далее в лабораторной работе.
В качестве аналоговых фильтров прототипов будут рассмотрены фильтры
нижних частот (ФНЧ) различного порядка. А именно, будут
рассматриваться два наиболее известных типа передаточных функций
таких фильтров – Баттерворта и Чебышева. В дальнейшем предполагается,
что все характеристики таких фильтров являются нормированными, т. е. их
коэффициент передачи в полосе пропускания равен 1 (0 dB), а частота
среза – 1 рад/сек. Фильтры Баттерворта (с максимально плоской
характеристикой) отличаются наибольшей равномерностью АЧХ как в
полосе пропускания, так и в полосе подавления. У АЧХ полностью
отсутствуют пульсации (максимумы и минимумы). Однако в результате
ухудшается линейность фазовой характеристики. Фильтр Чебышева
(фильтр равных пульсаций) характеризуется крутым спадом АЧХ и
немонотонностью коэффициента передачи в полосе пропускания. Такие
фильтры также обладают нелинейной фазовой характеристикой. Ниже в
таблицах Таб.1 – Таб.3 приведены передаточные функции фильтров
Баттерворта и Чебышева до пятого порядка включительно. Передаточные
функции этих фильтров представлены в виде K ( p ) = N ( p ) / D ( p ) , где
полиномы N ( p ) и D ( p ) определены в соответствующих таблицах.

                                                      Таб.1 (Фильтры Баттерворта)
 Порядок n        N ( p)                                  D( p)
     1              1                                      p+1
     2              1                              p 2 + 1.41421 p + 1
        3             1                           ( p + 1)( p 2 + p + 1)
        4             1               ( p 2 + 1.84776 p + 1)( p 2 + 0.76537 p + 1)
        5             1            ( p + 1)( p 2 + 1.61803 p + 1)( p 2 + 0.61803 p + 1)

      Таб.2. (Фильтры Чебышева-1, пульсации в полосе пропускания 1 dB)
Порядок n     N ( p)                           D( p)
    1         1.965                          p + 1.965
    2         0.983                   p 2 + 1.098 p + 1.103
    3         0.491           ( p + 0.494)( p 2 + 0.494 p + 0.994)
    4         0.246              ( p 2 + 0.674 p + 0.279)( p 2 + 0.279 p + 0.987)
    5         0.123        ( p + 0.289)( p 2 + 0.468 p + 0.429)( p 2 + 0.179 p + 0.988)