Цифровая обработка сигналов. Парфенов В.И. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

28
На этом рис. сплошной линией изображен нормированный на максимум
восстановленный сигнал, а штриховой линией – исходный аналоговый
сигнал. Очевидно, имеются существенные отличия в форме этих сигналов,
что подтверждает вышесказанное, а именно то, что невозможно точно
восстановить аналоговый сигнал
st() по дискретному сигналу st
dis
(), если
интервал дискретизации Δt сигнала
st() превосходит максимально
возможное значение, устанавливаемое теоремой Котельникова
(
Δt
m
>π ω/ ).
Однако из сравнения спектров исходного аналогового сигнала и
дискретного сигнала с шагом дискретизации
11.5tt
Δ
=Δ
следует, что эти
спектры практически совпадают на интервале
/2 /2
mm
−
Ω≤ω≤Ω
.
Следовательно, можно предложить следующий подход к восстановлению
аналогового сигнала. Подадим такой дискретный сигнал на идеальный
ФНЧ с частотой среза
/2
m
Ω
. В результате получим, конечно, не
абсолютно точно восстановленный сигнал. Однако его отличие от
исходного аналогового сигнала будет уже не столь значительным, чем в
предыдущем случае. Действительно, имеем
KF4 w() Φ w
Ωm
2
+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
Φ w
Ωm
2
−
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
−:=
SF_4 ω
()
SFdis1 ω
()
KF4 ω
()
⋅:= SFG4
n
SF_4 w
n
()
:= sw4 cfft SFG4():=
0 5 10 15 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1
0
sw4
j
sw4
0
ss
j
ss
0
200
j
Сравнивая сплошные линии на двух последних рисунках, убеждаемся в
том, что рассматриваемый подход к восстановлению сигнала более
целесообразен. 
                                             28

На этом рис. сплошной линией изображен нормированный на максимум
восстановленный сигнал, а штриховой линией – исходный аналоговый
сигнал. Очевидно, имеются существенные отличия в форме этих сигналов,
что подтверждает вышесказанное, а именно то, что невозможно точно
восстановить аналоговый сигнал s (t ) по дискретному сигналу sdis (t ) , если
интервал дискретизации Δt сигнала s (t ) превосходит максимально
возможное         значение, устанавливаемое     теоремой   Котельникова
( Δt > π / ω m ).
      Однако из сравнения спектров исходного аналогового сигнала и
дискретного сигнала с шагом дискретизации Δt1 = 1.5Δt следует, что эти
спектры практически совпадают на интервале −Ω m / 2 ≤ ω ≤ Ω m / 2 .
Следовательно, можно предложить следующий подход к восстановлению
аналогового сигнала. Подадим такой дискретный сигнал на идеальный
ФНЧ с частотой среза Ω m / 2 . В результате получим, конечно, не
абсолютно точно восстановленный сигнал. Однако его отличие от
исходного аналогового сигнала будет уже не столь значительным, чем в
предыдущем случае. Действительно, имеем

                                         ⎛        Ωm ⎞     ⎛    Ωm ⎞
                            KF4 ( w) := Φ ⎜ w +      ⎟ − Φ ⎜w −    ⎟
                                         ⎝         2 ⎠     ⎝     2 ⎠
 SF_4 ( ω ) := SFdis1 ( ω ) ⋅ KF4 ( ω ) SFG4n := SF_4 ( wn)       sw4 := cfft ( SFG4)


                              1
                        1

                            0.8
                 sw4 j
                sw4 0       0.6

                 ss j
                            0.4
                ss0

                            0.2

                        0     0
                                  0      5          10      15         20
                                  0                  j                 20


Сравнивая сплошные линии на двух последних рисунках, убеждаемся в
том, что рассматриваемый подход к восстановлению сигнала более
целесообразен.

Страницы