Цифровая обработка сигналов. Парфенов В.И. - 29 стр.

                                            29

              ПРИНЦИПЫ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

        Одной из основных задач цифровой обработки сигналов является их
фильтрация, при которой осуществляется селекция требуемых полезных
составляющих сигнала и подавление других мешающих его компонент и
шумов. Подобные операции над сигналами выполняют цифровые фильтры
(ЦФ). Цифровым фильтром называют цифровое вычислительное
устройство, преобразующее последовательность числовых отсчетов
{s( m Δt )} = {sm } входного сигнала в последовательность числовых отсчетов
{ y( m Δt )} = { y m } выходного сигнала (здесь Δt − интервал дискретизации).
Если через X (z ) и Y (z) обозначить z-преобразования входных и выходных
сигналов, то системной функцией ЦФ называется функция
                                    H (z ) = Y (z ) / X (z) .             (1)
Частотный коэффициент передачи ЦФ может быть выражен через
системную функцию как
                             K ( jω) = H ( exp( jωΔt ) ) .                (2)
     Цифровые фильтры делятся на два больших класса: нерекурсивные и
рекурсивные. В нерекурсивных (или трансверсальных) ЦФ отклик зависит
только от значений входной последовательности. Такие фильтры
обрабатывают входной дискретный сигнал в соответствии с алгоритмом
                                           M
                                 y m = ∑ ak sm − k ,                      (3)
                                           k =0
где ak − «весовые» коэффициенты, M − порядок фильтра, т. е.
максимальное число запоминаемых чисел. Для трансверсального фильтра
системная функция в соответствии с (1), (3) имеет вид
                                    M                    M
                       H T (z ) = ∑ ak z M − k z M = ∑ ak z − k .         (4)
                                    k =0                 k =0
     Рекурсивные ЦФ отличаются от нерекурсивных тем, что для
формирования m -го выходного отсчета используются предыдущие
значения не только входного, но и выходного сигналов:
                             M                     n
                       y m = ∑ ak sm − k + ∑ bk y m − k .                 (5)
                             k =0                 k =1
Здесь коэффициенты a0 ... aM характеризуют нерекурсивную часть, а
коэффициенты b1... bn − рекурсивную часть алгоритма цифровой
фильтрации. Из (1), (5) получаем выражения для системной функции
рекурсивного ЦФ:
                                 M         ⎛      n        ⎞
                     H P (z ) = ∑ ak z − k ⎜1 − ∑ bk z − k ⎟ .    (6)
                                k =0       ⎝    k =1       ⎠
     Важное практическое значение имеют методы синтеза ЦФ,
обеспечивающие заранее заданные свойства, например, требуемый вид
импульсной или частотной характеристик. Наиболее часто задача синтеза