Механика. Першенков П.П - 51 стр.

системах отсчета. Предполагалось также, что длина твердого стержня или
расстояние между двумя точками, измеренное в некоторый момент време-
ни, одинаковы во всех системах отсчета. Из этих предположений одно-
значно вытекает общий вид преобразования, связывающего координаты
материальной точки в двух системах отсчета. Пусть в момент времени t
движущаяся   материальная точка находится в положении M (рис. 7.1). То-
    uuuur uuuur| uuuuur|
гда OM = OO + OM . За время t начало координат системы S | переходит
                                                   uuuur r
из положения О в положение О|, причем OO | = V0t. Ввиду этого предыду-
щее соотношение принимает вид
                                  r r r
                                  r = r |+ V0t , t = t |,             (7.2)
    r uuuur r      uuuuu
                       r
где r = OM , r | = OM | – радиус-векторы точки в системах S и S | соответ-
ственно. Запишем соотношение (7.2) в проекциях на координатные оси:
                                   r
                         x = x |+ V0t , y = y |, z = z |, t = t | .   (7.3)
      Эти формулы и дают решение поставленной задачи. Они называют-
ся преобразованиями Галилея. Дифференцируя соотношение (7.2) по
времени t, получим
                        r      r
                       dr dr | r            r r r
                           =      + V0 или V = V |+ V0 ,            (7.4)
                       dt     dt
    r                                    r
где V − скорость точки в системе S, а V | − в системе S | .
      Эта формула выражает классический закон сложения      r скоростей.
Дифференцируя второй раз в предположении постоянства V0 , получим
                             r       r
                           dV dV |          r r
                                =     |
                                        или a = a |,                (7.5)
                            dt     dt
    r                              r
где a − ускорение в системе S, а a |− в системе S | .
      Таким образом, ускорение в обеих системах отсчета одно и то же.
Следовательно, ускорение инвариантно относительно преобразований Га-
лилея. Из второго закона Ньютона (7.1) следует, что силы, действующие
на материальную точку в системах S и S | , также будут одинаковы. Поэто-
му уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциаль-
ной системы к другой, т.е. инвариантны по отношению к преобразованиям
Галилея. Практически это означает, что механические процессы протека-
ют одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

     7.2 Постулаты Эйнштейна
     Принцип относительности ньютоновской механики, включающей
преобразования Галилея и понятие абсолютного времени, правильно опи-
сывает обычные механические явления.

                                    51