Алгоритмизация и программирование задач. Петрова М.В. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

23
...
2
1
1
11
...
2
1
1
11
+
+
+
+
++++=
−−
x
nn
x
n
xxy
nn
с точностью до члена ряда, меньшего 10
-6
. Для определения текущего
члена ряда использовать рекуррентную формулу.
5.5. Вычисление полинома
Для вычисления полинома n-й степени
1
1
21
...
+
−
++++=
nn
nn
axaxaxay
удоб-
но использовать формулу Горнера
1321
)...))(...((
+
+
+
+
+
+
=
nn
axaxaxaxay . Если вы-
ражение, стоящее внутри скобок, обозначить
i
y , то значение выражения в сле-
дующих скобках можно вычислить, используя рекуррентную формулу
11 ++
+=
iii
axyy . Значение полинома y получается после повторения этого процес-
са в цикле n раз. Начальное значение
1
y целесообразно взять равным
1
a , а цикл
начинать с i=2. Если обозначить
y простой переменной, то схема примет вид,
показанный на рис.14. Все коэффициенты полинома и свободный член, как
правило, сводятся в массив, состоящий из n+1 элементов (n порядок полинома).
Если полином не содержит членов с некоторыми степенями
x
, то на соответст-
вующем месте в массиве необходимо поместить коэффициент, равный 0.
5.5.1. Вычислить значение многочлена
16542
2568
++−+−= xxxxxy , ис-
пользуя формулу Горнера. Коэффициенты полинома удобно представить мас-
сивом (2; 0; -1; 4; 0; 0; -5; 6; 1). Порядок полинома n равен 8. Схема алгоритма
будет аналогична схеме алгоритма, представленной на рис.14.
5.5.2. Вычислить значение функции
xxcxcxcxcxcx +++++=
5
3
4
5
3
7
2
9
1
sin ,
используя формулу Горнера
xxcxcxcxcxcx +++++= ))))((((sin
5
2
4
2
3
2
2
2
1
, где
521
,...,, ccc − элементы массива.
5.5.3. Вычислить значение многочлена, используя формулу Горнера.
15,035,42
24791012
+−−++−= xxxxxxz .
5.5.4. Вычислить значение полинома
987654321
2345678
++++++++= xxxxxxxxz .
Так как коэффициенты полинома – числа натурального ряда, то сводить
их в массив не имеет смысла. Вычисление их целесообразно производить в
процессе решения. Тогда формула для вычисления текущего значения полино-
ма будет иметь вид
nxzz
nn
+=
−1
.
5.5.5. Вычислить значение
8
)1( xs += , используя формулу Горнера
181...
6
3
1
7
2
1
8
1
... +
++
+
+= xxxxs
.
Множитель, на который умножается любая скобка, можно представить
как
)1/( +−= imixh
i
, где 8=m .
5.5.6. Вычислить сумму членов ряда
!12
...
!2
1
122
xx
xz ++++=
, используя фор-
мулу Горнера
11...1...
10
1
11
1
12
... +
++
++
+
+= x
n
xxxx
z
.

Страницы