Высокоуровневое проектирование встраиваемых систем. Платунов А.Е - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Для дальнейших расчетов необходимо вычислить вероятность
неуспешного прохождения подряд N транзакций при заданной надежности
коммуникационной среды P
fail
(N,p). Легко показать, что
N
successfail
ppNPpNP −=−= 1),(1),(
Как было сказано выше, общий объем транзакций для передачи фрагмента
равен n+k. Данное количество транзакций можно разбить на два блока n-1
транзакция в прямом направлении (“голова”, head) и 1+k транзакция в обратном
направлении, кроме первой (“хвост”, tail). Общий объем транзакций для
фрагмента n в этом случае рассчитывается по формуле (1.27):
),1(),1(),,( pkTAILpnHEADpknV ++−=
(1.27)
Для TAIL() принципиальным является корректная передача всех
транзакций. Рассчитаем средний объем транзакций для TAIL(N,p) при заданной
надежности КМС.
∑
∞
=
⋅⋅
⋅
=
=+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅=
=
1
2
),(
),(
),(
...),(),(3),(),(2),(
),(
i
i
fail
fail
success
successfailsuccessfailsuccess
pNPi
pNP
pNPN
pNPpNPNpNPpNPNpNPN
pNTAIL
(1.28)
Из теории рядов известно, что:
2
1
)1(
α
α
α
−
=
∑
∞
=i
i
i
(1.29)
Используя (1.29) перепишем (1.28):
N
success
fail
fail
fail
success
pN
pNP
N
p
NP
pNP
pNP
pNPN
pNTAIL
−
⋅==
−
⋅
⋅
=
),(
)),(1(
),(
),(
),(
),(
2
(1.30)
По формуле полной вероятности распишем HEAD(N,p):
∑∑
−
=
−
=
−
−
−
⋅⋅−+=⋅⋅−+=⋅
⋅−⋅++−⋅−⋅+=⋅
⋅−⋅+
+−⋅−⋅+⋅−+=
1
1
1
1
1
1
),(
)1(),()1(),(
),1()1(...),1()1(),(
),1()1(...
...),1()1(),()1(),(
N
i
i
N
N
i
iN
N
N
p
piHEAD
ppNpiHEADppNpNHEADp
pHEADpppNHEADppNpNHEADp
pHEADpp
pNHEADpppNHEADpNpNHEAD
(1.31)
Для выражения HEAD(N,p), используя (1.31), представим рекуррентную
формулу (1.32)
∑
−
=
−
−
⋅⋅−+=
==
1
1
1
1
),(
)1(),(
),1(),1(
N
i
i
N
p
piHEAD
pp
p
N
pNHEAD
ppTAILpHEAD
(1.32)
67

Страницы