Высокоуровневое проектирование встраиваемых систем. Платунов А.Е - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

При этом если некоторый элемент
i
ω
вектора
f
является атрибутом
выхода ФБ с номером l, то он вычисляется с помощью функции
l
F
Ω
.
Ω
G
можно
рассматривать как суперпозицию функций
1Ω
F
,
2Ω
F
, …,
n
F
Ω
. Очевидно, если все
функции
1Ω
F
,
2Ω
F
, …,
n
F
Ω
непрерывны, то
Ω
G
также непрерывна.
Обозначим
значение функции
Ω
G
при заданных атрибутах
«внешних» синхронных входов
d
.
Вследствие того, что все «внутренние» входы в композиции соединены с
некоторыми выходами, а свободные элементы вектора
e
могут принимать
любые значения,
fe =
и
)(ee
d
G=
. (1.41)
Вычисление (а при наличии явной обратной связи в композиции, и
вычислимость
) атрибутов всех выходов в композиции сводится к нахождению
(и существованию) неподвижной точки функции
d
G
, удовлетворяющей
уравнению (1.41).
Множество E всех значений векторов
e
с отношением является полным
частично упорядоченным множеством. Теорема о неподвижной точке, которая
считается одним из вариантов теоремы Кнастера-Тарского [78], формулирует
условие существования и позволяет найти неподвижную точку функции (1.41).
Теорема 1.5. Пусть дано полное частично-упорядоченное множество (E,
). Тогда для любой непрерывной функции
EEG
d
→:
существует неподвижная
точка
)(ee
d
G=
. Причем, эта точка может быть найдена вычислением
последовательности
⊥
e
,
)(
1
⊥
e
d
G
,
)(
2
⊥
e
d
G
, …,
)(
⊥
e
n
d
G
,
для некоторого n, в которой
))(
()(
1
⊥
−
⊥
= ee
i
d
d
i
d
G
GG
,
⊥⊥
= ee )(
0
d
G
, а
⊥
e
есть
минимальный элемент E.
Функция
d
G
непрерывна, так как непрерывна
Ω
G
[78], и ее неподвижная
точка всегда может быть найдена за конечное число шагов. Для того, чтобы
вычислить атрибуты всех выходов композиции, достаточно взять вектор
атрибутов «внешних» синхронных выходов
d
, в качестве начального значения
атрибутов «внутренних» входов взять вектор
⊥
e
(все элементы которого будут
равны
⊥
β
), и итеративно вычислять значения функции
d
G
. На некотором шаге
последовательность вычисленных значений сойдется к неподвижной точке.
Обозначим неподвижную точку (1.41)
)(
d
Gfix
. Если вспомнить, что
fe =
, то
можно переписать (1.40):
)())(,( ddf
ΩΩ
== FGfixG
d
. (1.42)
76

Страницы