Физика проводников и диэлектриков. Плотников В.П. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

и
0
µ
– электрическая и магнитная постоянные;
ε
и
µ
– относительные диэлектрическая и магнитная
проницаемости среды; j
r
– вектор плотности тока;
σ
– удельная проводимость.
Напомним, что в векторном анализе ротором или вихрем некоторого вектора a
r
(обозначается как
rot
n
a
r
) называется предел отношения циркуляции вектора a
r
вдоль контура l , ограничивающего пло-
щадку S∆ , к величине ее площади S∆ при 0→
∆
S , т.е.
rot
n
=
a
r
∫
∆
→∆
l
l
S
lda
S
r
r
1
lim
0
. (6.7)
Дивергенцией вектора a
r
в точке
M
поля (обозначается как div a
r
) называется предел отношения по-
тока вектора a
r
сквозь замкнутую поверхность S , охватывающую точку
M
, к объему V∆ части поля,
ограниченной поверхностью S при 0→∆V , т.е.
div
=
a
r
∫
∆
→∆
S
V
Sda
V
r
r
1
lim
0
. (6.8)
В настоящем разделе рассматриваются только диэлектрические свойства. Магнитные свойства
твердых тел будут описаны в дальнейшем.
В этом случае уравнениями Максвелла можно воспользоваться, полагая, что у рассматриваемого веще-
ства магнитная восприимчивость
m
χ
<< 1.
Кроме того, если электрическое и магнитное поля не меняются с течением времени (стационарны),
то их производные по времени
0=
∂
∂
t
D
r
, и 0=
∂
∂
t
B
r
. (6.9)
Тогда распределение объемной плотности заряда
)
r
ρ
и напряженности электрического поля E
r
в
диэлектрике можно найти из системы уравнений Максвелла, преобразованной для электростатического
поля в виде
rot 0=E
r
, div ρ=D
r
. (6.10)
В макроскопической теории диэлектрики представляются как сплошные среды. Для изотропной
диэлектрической среды приведем известное из курса общей физики соотношение между векторами D
r
и
E
r
:
)
EEPED
e
rr
r
r
r
000
1 εε=χ+ε=+ε=
. (6.11)
Из выражения (6.11) очевидно, что
e
χ
+
=
ε
1 . (6.12)
Величины ε и
e
χ
– это основные характеристики электрических свойств диэлектриков.
Если среда анизотропна, то векторы
P
r
и
E
r
не параллельны между собой, а диэлектрические про-
ницаемость и восприимчивость являются тензорами.
6.2 МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
В микроскопической теории диэлектриков основной задачей является расчет диэлектрической про-
ницаемости (макроскопической характеристики) в зависимости от микроструктуры вещества.
6.2.1 Локальное электрическое поле
Диэлектрические свойства связаны не с отдельными зарядами, а с электрическими диполями. Ме-
ханизмы поляризации мы обсудим несколько позже, а сейчас лишь укажем, что существуют молекулы,
изначально обладающие постоянным дипольным моментом, и молекулы, его не имеющие. В последнем
случае дипольные моменты приобретаются молекулами под действием электрического поля, т.е. инду-
цируются (наводятся).
Пусть пластина диэлектрика помещена между разноименно заряженными (+Q и –Q) обкладками
плоского конденсатора (рис. 6.1, а), внутри которого до внесения диэлектрика установилось электриче-
ское поле напряженностью
0
E
r
. Под действием этого поля диполи выстраиваются в порядке, показанном
на рисунке. Тогда верхняя поверхность пластины диэлектрика заряжается отрицательно, а нижняя – по-

Страницы