Физика проводников и диэлектриков. Плотников В.П. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ложительно. В результате внутри диэлектрика создается собственное электрическое поле
E
′
r
, обратное
внешнему полю
0
E
r
, т.е. в диэлектрике устанавливается результирующее поле
EEE
r
r
r
′
−=
0
. (6.13)
Однако, вследствие дальнодействующих дипольных взаимо-
действий, на отдельный атом действует отличное от
E
r
некоторое
локальное поле
лок
E
r
, метод расчета которого предложен Лоренцем.
Суть расчета заключается в том, что вокруг рассматриваемого ато-
ма проводится виртуальная замкнутая поверхность (рис. 6.1, б).
Диполи, оказавшиеся внутри этой поверхности, дискретно влияют
на формирование локального поля в центре полости, а весь объем
диэлектрика за ее пределами – континуально.
Согласно Лоренцу величина локального поля определяется как
дипповлок
EEEE
r
r
r
r
++= , (6.14)
где −
пов
E
r
напряженность поля, созданного в центре выделенной полости поверхностными зарядами, на-
веденными на ее поверхности; −
дип
E
r
напряженность поля в центре полости от расположенных внутри
нее отдельных диполей.
В случае сферической полости теория дает следующее выражение для
пов
E
r
в зависимости от поля-
ризованности:
0
пов
3ε
=
P
E
r
r
. (6.15)
При выборе полости именно сферической формы в кубической решетке внутренние диполи не вно-
сят вклада в создание локального поля в ее центре, т.е.
0
дип
=E
r
. (6.16)
Тогда для кубических кристаллов в соответствии с выражениями (6.14) – (6.16)
0
лок
3ε
+=
P
EE
r
rr
. (6.17)
Далее выразим из соотношения (6.11) вектор поляризации
EP
r
r
)1(
0
−εε=
(6.18)
и, подставив полученное значение в (6.17), получим в окончательном виде локальное поле в атомном
узле кубической кристаллической решетки
EE
rr
+ε
=
3
2
лок
. (6.19)
Для анизотропных тел расчет локального поля значительно усложняется.
6.2.2 Соотношение Клаузиуса-Мосотти
Представление о локальном поле, поляризующем отдельные атомы диэлектрика, не учитывает об-
ратной связи между наведенным им дипольным моментом и самим полем. То есть является не вполне
корректным. Однако данное приближение позволяет получить достаточно реальное соотношение между
поляризуемостью и диэлектрической проницаемостью, что и является основной задачей микроскопиче-
ской теории диэлектриков.
Выразим дипольный момент атома
p
r
через его поляризуемость
α
, являющуюся коэффициентом
пропорциональности между дипольным моментом атома и напряженностью действующего на него
электрического поля (в рассматриваемом случае это и есть локальное поле):
лок
Ep
r
r
α= . (6.20)
Определим полную поляризуемость единицы объема, с учетом (6.20), как
лок
EnpnP
r
r
r
α==
, (6.21)
где −n число атомов в единице объема.
Подставим в выражение (6.21) значение
лок
E
r
по (6.19):
E
r
P
r
Q
+
Q
+
Q
−
Q
−
Рис. 6.1
)
a
)
б

Страницы