ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
130
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Определение метрического пространства и некоторые топологиче-
ские понятия в нём ......................................................................................
3
1.1. Понятие метрического пространства .............................................. 3
Задание 1.1 ............................................................................................... 5
1.2. Окрестность точки в метрическом пространстве .......................... 7
Задание 1.2 ............................................................................................... 7
1.3. Точки внутренние, граничные, предельные ................................... 8
Задание 1.3 ............................................................................................... 10
1.4. Открытые и замкнутые множества ................................................. 11
Задание 1.4 ............................................................................................... 12
1.5. Понятие области ............................................................................... 13
Задание 1.5 ............................................................................................... 13
1.6. Последовательность точек в
R
n
..................................................... 14
Задание 1.6 ............................................................................................... 15
1.7. Определение ограниченного множества ........................................ 16
Задание 1.7 ............................................................................................... 17
2. Определение, предел, непрерывность функций нескольких пере-
менных
........................................................................................................... 17
2.1. Определение функций нескольких переменных ............................ 17
Задание 2.1 ............................................................................................... 19
2.2. График функций ............................................................................... 20
Задание 2.2 ............................................................................................... 21
2.3. Определение предела функции ....................................................... 22
Задание 2.3 ............................................................................................... 25
2.4. Непрерывность функции ................................................................. 26
Задание 2.4 ............................................................................................... 29
2.5. Непрерывность функции на множества ......................................... 31
Задание 2.5 ............................................................................................... 33
3. Дифференцируемость функций нескольких переменных ...................... 34
3.1. Частные производные ...................................................................... 34
Задание 3.1 ............................................................................................... 35
3.2. Геометрический и физический смысл частных
производных ............................................................................................ 36
Задание 3.2 ............................................................................................... 37
3.3. Частные производные неявно заданных функций ......................... 38
Задание 3.3 ............................................................................................... 42
3.4. Определение дифференцируемой функции ................................... 43
Задание 3.4 ............................................................................................... 45
3.5. Необходимые условия дифференцируемости ................................ 46
Задание 3.5 ............................................................................................... 47
3.6. Достаточные условия дифференцируемости ................................. 49
Задание 3.6 ............................................................................................... 51
3.7. Касательная плоскость и нормаль к графику
функции .................................................................................................... 52
Задание 3.7 ............................................................................................... 53
