ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
131
3.8. Дифференцирование сложной функции ......................................... 54
Задание 3.8 ............................................................................................... 55
4. Скалярное поле .............................................................................................. 57
4.1. Поверхности и линии уровня .......................................................... 57
Задание 4.1 ............................................................................................... 58
4.2. Производная по направлению ......................................................... 60
Задание 4.2 ............................................................................................... 61
4.3. Градиент и его свойства ................................................................... 62
Задание 4.3 ............................................................................................... 62
5. Формула Тейлора ........................................................................................... 64
5.1. Производные и дифференциалы высших порядков ..................... 64
Задание 5.1 ............................................................................................... 67
5.2. Представление элементарной функции по формуле
Тейлора ..................................................................................................... 68
Задание 5.2 ............................................................................................... 69
5.3. Определение экстремума ................................................................. 73
Задание 5.3 ............................................................................................... 74
5.4. Необходимые условия экстремума ................................................. 74
Задание 5.4 ............................................................................................... 75
5.5. Достаточные условия экстремума................................................... 77
Задание 5.5 ............................................................................................... 78
5.6. Критерий Сильвестра ....................................................................... 80
Задание 5.6 ............................................................................................... 81
5.7. Условный экстремум ........................................................................ 82
Задание 5.7 ............................................................................................... 84
5.8. Наибольшее и наименьшее значение функции на
множестве ................................................................................................ 86
Задание 5.8 ............................................................................................... 87
6. Отображения ................................................................................................... 89
6.1. Отображения
R → R,
2
R → R,
2
R →
2
R ...................................... 89
Задание 6.1 ............................................................................................... 91
6.2. Векторная функция скалярного аргумента .................................... 93
Задание 6.2 ............................................................................................... 94
6.3. Матрица Якоби. Якобиан ................................................................. 96
Задание 6.3 ............................................................................................... 97
6.4. Геометрический смысл модуля якобиана ....................................... 99
Задание 6.4 ............................................................................................... 100
6.5. Свойства матриц Якоби и якобианов.............................................. 102
Задание 6.5 ............................................................................................... 104
6.6. Системы функций, заданных неявно .............................................. 105
Задание 6.6 ............................................................................................... 108
6.7. Зависимые и независимые системы функций ................................ 109
Задание 6.7 ............................................................................................... 111
Ответы ...................................................................................................... 112
Литература ............................................................................................... 115
Оглавление ............................................................................................... 116
