Составители:
Рубрика:
1
Лабораторная работа № 1
ПОСТРОЕНИЕ ВЕКТОРНО-МАТРИЧНОЙ МОДЕЛИ МНОГОМЕР-
НОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ В ОРГАНИЗМЕ
Цель работы: Знакомство с методом описания подсистемы дыха-
тельного хемостата на базе концепции пространства состояний.
Векторно-матричное описание систем управления применяется для
синтеза и исследования многомерных связанных систем управления в
медицинских электронных комплексах. Например, в барокамере давле-
ние и температура связаны друг с другом уравнением Менделеева –
Клапейрона. Поэтому системы стабилизации этих параметров связаны и
должны рассматриваться как многомерная система. Для полного описания
дыхательного хемостата (модель Гродинза) необходимо учесть до 20 пере-
менных. Размерность матрицы состояния при векторно-матричном описа-
нии определяется порядком исходной системы дифференциальных уравне-
ний. Размерность векторов управления и наблюдения равна, соответствен-
но, числу управляющих и наблюдаемых (измеряемых) параметров.
1. Описание модели подсистемы транспорта углекислого газа
В модели [1] рассматриваются легочный и тканевый резервуары не-
изменного объема (К
а
и К
Т
, соответственно). Основными регулируе-
мыми параметрами являются концентрации углекислого газа
а
ϑ
и
T
ϑ
(г/дм
3
) в легочном и тканевом резервуарах.
Углекислый газ поступает в легкие с венозной кровью со скоростью
q
3
(г/мин) и с вдыхаемым воздухом со скоростью
a
V
⋅
F
(г/мин), где
a
V
–
скорость вентиляции (дм
3
/мин) и F – концентрация СО
2
, (г/дм
3
).
Удаление СО
2
из легких идет со скоростью q
1
с выдыхаемым возду-
хом и со скоростью q
2
с артериальной кровью.
В тканевом резервуаре СО
2
образуется со скоростью М
Т
, и поступает
с артериальной кровью со скоростью q
2
. Удаление СО
2
из тканевого
резервуара проходит со скоростью q
3
.
Скорость изменения концентрации СО
2
при сделанных предположе-
ниях описывается системой уравнений следующего вида:
()
()
a
312
T
T23
T
1
,
1
.
0
0
ϑ
=+−−
ϑ
=+−
d
VF q q q
dt K
d
Mqq
dt K
(1.1)
