Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

35
скорости. Принципиально невозможно указать траекторию, по которой
двигался какой-то конкретный электрон после прохождения щели и до
фотопластинки в рассмотренном мысленном эксперименте.
Следует отметить, что при определенных условиях соотношение
неопределенностей не противоречит классическому описанию движе-
ния тел, в том числе и микрочастиц. Например, электронный пучок в
кинескопе телевизора при вылете из электронной пушки имеет диаметр
D порядка 10
–3
см. В современном телевизоре ускоряющее напряжение
U ≈ 15 кВ. Легко подсчитать импульс электрона:
2
p m e U
= ⋅ ⋅ ⋅ ≈
6,6·10
-23
кг·м/с.
Этот импульс направлен вдоль оси трубки. Из соотношения неоп-
ределенностей следует, что электронам при формировании пучка сооб-
щается неконтролируемый импульс ∆p, перпендикулярный оси пучка:
∆p
≈
h
/
D
≈
6,6·10
–29
кг·м/с.
Пусть до экрана кинескопа электроны пролетают расстояние
L ≈ 0,5 м. Тогда размытие ∆l пятна на экране, обусловленное волновыми
свойствами электрона, составит:
5
5 10
p
l L
p
−
∆
∆ ≈ ⋅ ≈ ⋅
см.
Поскольку ∆l << D, движение электронов в кинескопе телевизора
можно рассматривать с помощью законов классической механики. Та-
ким образом, с помощью соотношения неопределенностей можно выяс-
нить, справедливы или нет законы классической физики в тех или иных
случаях.
Применим соотношение неопределенностей к электрону, движу-
щемуся в атоме водорода. Допустим, что неопределенность координаты
электрона ∆x≈10
-10
м (порядка размеров самого атома, то есть можно
считать, что электрон принадлежит данному атому).
Если переписать соотношение неопределённостей в виде
/
x
x h m
υ
∆ ⋅∆ ≥
(52),
то для ∆
x
получим:
∆
x
= 6,62⋅10
–34
/(9,11⋅10
-31
⋅10
-10
) = 7,27⋅10
6
(м/с).
Используя законы классической физики, можно показать, что при
движении электрона вокруг ядра по круговой орбите радиуса ≈0,5⋅10
-10
м
его скорость
≈ 2,3⋅10
6
м/с. Таким образом, неопределенность скорости
в несколько раз больше самой скорости. Очевидно, что в данном случае
нельзя говорить о движении электрона в атоме по определенной траек-
тории, иными словами, для описания движения электрона в атоме нель-
зя пользоваться законами классической физики.

Страницы