Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

61
(например, квантовые числа). Такие частицы называют тождественны-
ми.
Необычные свойства системы одинаковых тождественных частиц
проявляются в фундаментальном принципе квантовой механики –
принципе
неразличимости тождественных частиц, согласно которо-
му невозможно
экспериментально различить тождественные части-
цы.
В классической механике даже одинаковые частицы можно раз-
личить по положению в пространстве и импульсам. Если частицы в ка-
кой-то момент времени пронумеровать, то в следующие моменты вре-
мени можно проследить за траекторией любой из них. Классические
частицы, таким образом, обладают индивидуальностью, поэтому клас-
сическая механика систем из одинаковых частиц принципиально не от-
личается от классической механики систем из различных частиц.
В квантовой механике положение иное. Из соотношения неопре-
деленностей вытекает, что для микрочастиц вообще неприменимо поня-
тие траектории; состояние микрочастицы описывается волновой функ-
цией, позволяющей вычислять лишь вероятность (|
ψ|
2
) нахождения
микрочастицы в окрестностях той или иной точки пространства. Если
же волновые функции двух тождественных частиц в пространстве пере-
крываются, то разговор о том, какая частица находится в данной облас-
ти, вообще лишен смысла: можно лишь говорить о вероятности нахож-
дения в данной области одной из тождественных частиц. Таким обра-
зом, в квантовой механике тождественные частицы полностью теряют
свою индивидуальность и становятся неразличимыми. Принцип нераз-
личимости тождественных частиц не является просто следствием веро-
ятностной интерпретации волновой функции, а вводится в квантовую
механику как новый принцип, который является фундаментальным.
Принимая во внимание физический смысл величины |
ψ|
2
, принцип
неразличимости тождественных частиц можно записать в виде
2 2
1 2 2 1
( , ) ( , )
x x x x
ψ ψ
=
(91),
где x
1
и х
2
– соответственно совокупность пространственных и спино-
вых координат первой и второй частиц. Из выражения (91) следует, что
возможны два случая:
1 2 2 1
( , ) ( , )
x x x x
ψ ψ
= ±
(92),
то есть принцип неразличимости тождественных частиц ведет к опреде-
ленному свойству симметрии волновой функции. Если
при перемене
частиц местами волновая функция не меняет знака, то она называ-
ется cимметричной, если меняет – антисимметричной. Изменение
знака волновой функции не означает изменения состояния, так как фи-

Страницы