Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Полицинский Е.В.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
39
Тогда закон Ома
1 2 12
( )I R
ϕ ϕ ε
⋅ = − +
для рассматриваемого участка цепи (
s
U
ε
= −
) имеет вид
cos 0 cos
m m
dI dI
dt dt
ω ω
− =
⇒
=
(78).
Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивно-
сти, то
L
dI
U L
dt
=
(79),
это и есть падение напряжения на катушке.
Из уравнения (78) следует, что
( / )cos
m
dI U L tdt
ω
=
; после интегри-
рования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как
отсутствует постоянная составляющая тока), получим
sin cos cos
2 2
m m
m
U U
I t t I t
L L
π π
ω ω ω
ω ω
= = − = −
⋅ ⋅
(80),
где
I
m
= U
m
/(
ω
·L) – амплитудное значение силы тока.
Величина
L
R L
ω
= ⋅
(81)
называется реактивным индуктивным сопротивлением (или индуктив-
ным сопротивлением). Из выражения (81) вытекает, что для постоянно-
го тока (
ω
= 0) катушка индуктивности не имеет сопротивления. Под-
становка значения
U
m
=
ω
·L·I
m
в выражение (78) с учетом (79) приводит
к следующему значению падения напряжения на катушке индуктивно-
сти:
cos
L m
U LI t
ω ω
=
(82).
Сравнение выражений (80) и (82) приводит к выводу, что падение
напряжения
U
L
опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на π/2,
что и показано на векторной диаграмме (рис.32).
На рис.33 приведёны графики напряжения и тока в цепи, содер-
жащей только катушку.
3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С
(R→0, L→0) (рис. 34). Если переменное напряжение (75) приложено к
конденсатору, то он все время перезаряжается, и в цепи течет перемен-
ный ток. Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а
сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь, то
/ cos
c m
U q c U t
ω
= =
(83).
Сила тока
sin cos
2
m m
dq
I C U t I t
dt
π
ω ω ω
= = − ⋅ ⋅ = +
(84),

Страницы