Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 150 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (Механика, МКТ, термодинамика) Полицинский Е.В.
150
2
V d
π υ
= ⋅ ⋅
(291).
Очевидно, что соударения будут происходить всякий раз, когда
центр встречной молекулы будет находиться вблизи цилиндра, выре-
занного сферой ограждения. Следовательно, для определения среднего
числа соударений
z
достаточно подсчитать число молекул газа, центры
которых находятся вблизи указанного цилиндра. Это число равно про-
изведению объема цилиндра V на количество молекул газа в единице
объема n
0
.
Таким образом, среднее число соударений молекулы за одну се-
кунду равно
2
0
z n d
π υ
= ⋅ ⋅ ⋅
(292).
При получении этого соотношения все молекулы газа, кроме од-
ной, считались неподвижными.
Более строгая теория показывает, что при учёте движения всех
молекул и при условии, что скорости молекулярного движения распре-
делены согласно закону Максвелла, среднее число соударений молеку-
лы за 1 с будет несколько больше и может быть подсчитано по уравне-
нию
2
0
2z n d
π υ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(293).
Зная среднее число соударений молекулы, можно определить
среднюю длину пробега молекулы
0
1
2
z
n d
υ
π
= =
⋅ ⋅ ⋅
ℓ
, (294),
где n
0
– число молекул газа в единице объема.
Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории
0
p
n
k T
=
⋅
(295),
подставив (295) в (294), получим
2
2
k T
d p
π
⋅
=
⋅ ⋅ ⋅
ℓ
(296).
Таким образом, при постоянной температуре средний свобод-
ный пробег молекулы обратно пропорционален давлению. При по-
вышении температуры средняя длина пробега несколько растет. Зави-
симость
ℓ
от Т дается формулой Сёзерленда
Т
Т С
∞
= ⋅
+
ℓ ℓ
(297),
где С – характерная для каждого газа постоянная величина, имею-
щая размерность температуры и носящая название постоянной Сёзер-
ленда,
∞
ℓ
– средняя длина свободного пробега при Т→ ∞.

Страницы