Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 163 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (Механика, МКТ, термодинамика) Полицинский Е.В.
163
все тепло идет на приращение внутренней энергии
dA = 0, dQ = dU.
Отсюда вытекает, что теплоемкость любого тела при постоянном
объеме равна
V
dU
С
dT
=
(323).
Следовательно, чтобы получить молярную теплоемкость идеально-
го газа при постоянном объеме, нужно продифференцировать по темпе-
ратуре выражение для внутренней энергии. Для одного моля газа
2
i
U R T
= ⋅
.
Молярная теплоемкость при постоянном объеме
V
dU
C
dT
=
⇒
V
i
C R
= ⋅
(324).
Из этого выражения следует, что теплоемкость идеального газа при
постоянном объеме оказывается постоянной величиной, не зависящей
от параметров состояния газа, в частности, от температуры. Введя поня-
тие молярной теплоемкости при V = const, можно записать следующее
выражение для внутренней энергии идеального газа:
U = C
V
·
T
(325).
Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то газ
будет расширяться, совершая над внешними телами положительную ра-
боту. Следовательно, для повышения температуры газа на один градус в
этом случае понадобится больше тепла, чем при нагревании при посто-
янном объеме – часть тепла будет затрачиваться на совершение газом
работы.
Напишем уравнение первого начала термодинамики для моля газа:
dQ = dU + dA, учтем, что dA = pdV; dQ = dU + pdV.
Разделив на dT, получим выражение для молярной теплоемкости
при постоянном давлении
p
dQ
C
dT
=
,
p
dU dV
C p
dT dT
= + ⋅
(326).
Слагаемое
V
dU
C
dT
=
– молярная теплоемкость при постоянном объе-
ме, поэтому
p V
dV
C C p
dT
= + ⋅
(327).
Из уравнения Менделеева – Клапейрона для одного моля газа сле-
дует, что p·V = R·T. Дифференцируя это выражение по Т, находим, что

Страницы