Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ
ЛЕКЦИЙ
(
Механика
,
МКТ
,
термодинамика
)
Полицинский
Е
.
В
.
48
Запишем для каждого из трех тел уравнение второго закона Нью-
тона в следующем виде:
11312
1
fFF
dt
pd
++=
;
22321
2
fFF
dt
pd
++= ;
313231
3
fFF
dt
pd
++= .
Сложим все три уравнения вместе. Сумма всех внутренних сил бу-
дет равна нулю, согласно третьему закону Ньютона, вследствие чего
321321
fff)ppp(d
++=++
или
∑∑
==
=
3
1i
i
3
1i
i
fpd
.
В случае если система замкнута, то внешние силы отсутствуют
(замкнутой называется система тел на которую не действуют внешние
силы)
∑
=
=
3
1i
i
0f
,
тогда
∑
=
=
3
1i
i
0p
dt
d
, т.е.
constp
3
1i
i
=
∑
=
.
Этот результат легко обобщить на систему, состоящую из произ-
вольного числа тел. Уравнение второго закона Ньютона для n тел мож-
но представить следующим образом:
∑∑∑
=≠=
+=
n
1i
i
ki
ik
n
1i
i
fFp
dt
d
.
Складывая эти уравнения с учетом того, что
kiik
FF
−=
, получим
∑∑
==
=
n
1i
i
n
1i
i
fp
dt
d
(73).
То есть производная по времени от полного импульса системы
равна векторной сумме всех внешних сил, приложенных к телам
системы. Для замкнутой системы правая часть уравнения равна нулю
(
1
0
n
i
i
f
=
=
⇒
∑
1
0
n
i
i
d
p
dt
=
=
∑
), вследствие чего
∑∑
==
=υ
n
1i
i
n
1i
ii
pm
не зависит от време-
ни. В этом и состоит закон сохранения импульса, который формулиру-
ется следующим образом: полный импульс замкнутой системы не
изменяется.
В основе сохранения импульса лежит однородность пространст-
ва, то есть одинаковость свойств пространства во всех точках. Одинако-

Страницы