Составители:
Рубрика:
21
Обозначим
3
()
exp( ) 1
x
fx
x
=
−
и рассмотрим интеграл
() () .
b
a
wx f xdx
∫
(2.10)
Вычислим его с помощью составной квадратурной формулы Гаусса
11
() ,
22
b
MN
jij
ij
a
hh
wxdx f a h k R
α
==
⎛⎞
=
++ +
⎜⎟
⎝⎠
∑∑
∫
(2.11)
где М – число отрезков дробления, N – степень ортогонального мно-
гочлена (с весом w(x)), h – шаг интегрирования и R – остаток. Возьмем в
качестве w(x)=1, тогда ортогональными многочленами будут многочле-
ны Лежандра, N=3, h=0,05.
Тогда
к
1
=1−
3
1
; к
2
=1; к
3
=1+
3
1
; α
1
=5/9; α
2
=8/9; α
3
=5/9. (2.12)
Для остатка имеем оценку (учитывая, что все производные функции
f до порядка 5 равномерно ограничены) |f
(n)
| ≤ h
4
.
При нашем выборе h обеспечена точность R ≤ 10
-8
(это меньше тео-
ретической, так как неизбежны погрешности при использовании компь-
ютера для подсчета приближенных интегральных сумм (2.11).
Программа реализована в системе Delphi 5.0, вычисления значений
в таблицах сводится к вычислению интегралов Планка, алгоритм описан
выше. Для переменных в программе взят тип extended (19 значащих
цифр). Функция exp является стандартной функцией в языке Delphi:
function exp(x: extended): extended
Программа позволяет изменять
значения температур и полос по-
глощения, для пересчета новых значений следует нажать кнопку ∑. При
нажатии этой кнопки запускается алгоритм пересчета, описанный выше.
Результаты автоматически заносятся в таблицы и могут быть при жела-
нии распечатаны.
На рис. 4 приведено окно программы для вычисления интеграла
Планка.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
