Краткий курс высшей математики: Часть 2. Учебное пособие. Пономарева Н.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Простейшие рациональные дроби:
I тип
a
x
A
−
II тип
()
()
Nkk
ax
A
k
∈≠
−
,1
III тип
<−
++
+
0
4
2
2
q
p
qpxx
BAx
IV тип
()
∈≠<−
++
+
Nkkq
p
qpxx
BAx
k
,1,0
4
2
2
,
где A, B, a, p, q – const.
Примеры.
1. Неправильную рациональную дробь
xxx
xxx
xR
2
233
)(
23
24
−−
−−−
=
представить в виде суммы её целой части и простейших рациональных дробей.
а) Делим числитель на знаменатель:
2
2
23
2
1
2
233
23
23
234
23
24
−−
−−
−−−
−−
+
−−
−−−
x
xxx
xxx
xxx
x
xxx
xxx
xxx
x
x
xxx
x
xxR
2
2
1
2
2
1)(
2323
−−
+
−+=
−−
−−
++=
.
б) Для разложения правильной дроби
xxx
x
2
2
23
−−
+
на простейшие
используем метод неопределённых коэффициентов
()()
12
2
2
2
23
+−
+
=
−−
+
xxx
x
xxx
x
15
                                 Простейшие рациональные дроби:
                           A
          I тип
                          x−a
                                 A
          II тип                          (k ≠ 1 ,    k∈N)
                          ( x − a )k
                             Ax + B            p2        
          III тип                                 − q < 0
                          x 2 + px + q         4         
                                                         

                                 Ax + B           p2                       
          IV тип                                     − q < 0, k ≠ 1, k ∈ N  ,
                          (x 2 + px + q)k         4
                                                 
                                                                            
                                                                            

          где A, B, a, p, q – const.

          Примеры.
                                                                                             x 4 − 3x 2 − 3x − 2
          1. Неправильную                   рациональную           дробь          R( x ) =
                                                              x 3− x 2 − 2x
представить в виде суммы её целой части и простейших рациональных дробей.
          а) Делим числитель на знаменатель:

                      4      2                  x 3 − x 2 − 2x
                  x − 3x − 3x − 2
                                                      x +1
                  x 4 − x 3 − 2x 2
                          x 3 − x 2 − 3x − 2
                          x3 − x 2 − 2x
                                       −x−2

                                       −x−2                          x+2
             R( x ) = x + 1 +                         = x +1−                     .
                                     x 3 − x 2 − 2x              x 3 − x 2 − 2x

                                                                            x+2
          б) Для разложения правильной дроби                                                 на простейшие
                                                                        x 3− x 2 − 2x
используем метод неопределённых коэффициентов

     x+2                     x+2
                  =
 3    2
x − x − 2x            x ( x − 2 )( x + 1)

                                                                                                              15

Страницы