Материаловедение и технология конструкционных материалов. Попов Г.В - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУИТ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

122
2
222
22
2
1
a
LKH
dd
n
HKLhkl
++
==
. (5)
Подставив формулу (5) в формулу (4) получаем
sin
2
ϑ
=
)(
4
222
2
2
LKH
а
++
λ
. (6)
Формула (6) называется квадратичной формой уравнения
Вульфа-Брэгга. Зная sin
2
ϑ
какой либо линии рентгенограммы, её
индексы (HKL) и длину волны рентгеновского излучения λ, мож-
но легко определить значение периода решетки анализируемого
вещества.
Для примитивных решеток, у которых атомы расположены
только в углах элементарного параллелепипеда, на рентгено-
грамме присутствуют линии с любыми индексами HKL при зна-
чении sin
ϑ
< 1. В случае сложных решеток, у которых атомы на-
ходятся не только на вершинах, но и на гранях или внутри эле-
ментарной ячейки, ряд линий из рентгенограммы закономерно
гасится.
В случае объёмноцентрированной решетки гасятся линии,
для которых сумма квадратов индексов (H
2
+K
2
+L
2
) есть число
нечетное. В случае гранецентрированной решетки гасятся линии,
для которых индексы H, K, L есть числа разной четности.
Таким образом, в случае ОЦК решетки первые 10 линий
рентгенограммы имеют индексы (HKL): (110), (200), (211), (220),
(310), (222), (321), (400), (411) и (330), (420).
В случае ГЦК решетки первые 10 линий имеют индексы
(HKL): (111), (200), (220), (311), (222), (400), (331), (420), (422),
(333) и (511).
Из квадратичной формы для кубических кристаллов следует:
ki
kkk
ii
i
k
i
QQ
KKH
LKH
/
sin
sin
222
222
2
2
=
++
++
=
ϑ
ϑ
,
где Н
i
K
i
L
i
– индексы i-линии, а H
k
K
k
L
k
– индексы к-линии.
Если i
1=≥
К
,то получится ряд отношений квадратов си-
нусов последующих линий к квадрату первой линии. Для каждой
решетки такой ряд вполне определенный. 
                         n2        1     H 2 + K 2 + L2 .         (5)
                           2
                               =   2
                                       =
                         d hkl   d HKL         a2
      Подставив формулу (5) в формулу (4) получаем
                         sin2 ϑ = λ 2 ( H 2 + K 2 + L2 ) .
                                   2
                                                                  (6)
                                    4а
       Формула (6) называется квадратичной формой уравнения
Вульфа-Брэгга. Зная sin2 ϑ какой либо линии рентгенограммы, её
индексы (HKL) и длину волны рентгеновского излучения λ, мож-
но легко определить значение периода решетки анализируемого
вещества.
       Для примитивных решеток, у которых атомы расположены
только в углах элементарного параллелепипеда, на рентгено-
грамме присутствуют линии с любыми индексами HKL при зна-
чении sin ϑ < 1. В случае сложных решеток, у которых атомы на-
ходятся не только на вершинах, но и на гранях или внутри эле-
ментарной ячейки, ряд линий из рентгенограммы закономерно
гасится.
       В случае объёмноцентрированной решетки гасятся линии,
для которых сумма квадратов индексов (H2+K2+L2) есть число
нечетное. В случае гранецентрированной решетки гасятся линии,
для которых индексы H, K, L есть числа разной четности.
       Таким образом, в случае ОЦК решетки первые 10 линий
рентгенограммы имеют индексы (HKL): (110), (200), (211), (220),
(310), (222), (321), (400), (411) и (330), (420).
       В случае ГЦК решетки первые 10 линий имеют индексы
(HKL): (111), (200), (220), (311), (222), (400), (331), (420), (422),
(333) и (511).
       Из квадратичной формы для кубических кристаллов следует:
                   sin 2 ϑ i H i2 + K i2 + L2i
                            =                  = Qi / Qk ,
                   sin 2 ϑ k Hk2 + Kk2 + K k2
где Нi Ki Li – индексы i-линии, а Hk Kk Lk – индексы к-линии.
     Если i ≥ К = 1 ,то получится ряд отношений квадратов си-
нусов последующих линий к квадрату первой линии. Для каждой
решетки такой ряд вполне определенный.


122

Страницы