Линейная алгебра. Постникова Л.С - 31 стр.

                                         31


20      ⎧ x1′ = 2 x1 + 3 x2                       ⎧ x1′′ = 3 x2′ + 2 x3′
        ⎪                                         ⎪
        ⎨ x2′ = x1 + 2 x2 + 2 x3                  ⎨ x2′′ = 3 x1′ + x2′
        ⎪ x ′ = −3 x + x                          ⎪ x ′′ = x ′ − 2 x ′ − x ′
        ⎩ 3          2     3                      ⎩ 3        1      2     3

21      ⎧ x1′ = 6 x1 + 7 x2 + x3                  ⎧ x1′′ = −4 x1′ + x2′ + 2 x3′
        ⎪                                         ⎪
        ⎨ x2′ = 4 x1 + 3 x2 + 5 x3                ⎨ x2′′ = −2 x1′ + 3 x2′ − 2 x3′
        ⎪x′ = 9 x + x + 8 x                       ⎪ x ′′ = 3 x ′ − 4 x ′ + 5 x ′
        ⎩ 3        1     2      3                 ⎩ 3         1       2       3

22      ⎧ x1′ = − x1 + 4 x2 + 7 x3                ⎧ x1′′ = 2 x1′ + 3 x3′
        ⎪                                         ⎪
        ⎨ x2′ = x1 − x2 − x3                      ⎨ x2′′ = 9 x1′ + 3 x2′ + 5 x3′
        ⎪x′ = 8 x + x − x                         ⎪ x ′′ = x ′ − x ′
        ⎩ 3        1    2     3                   ⎩ 3        2     3

23      ⎧ x1′ = 4 x2 − 9 x3                       ⎧ x1′′ = 3 x1′ + 7 x3′
        ⎪                                         ⎪
        ⎨ x2′ = 7 x1 + 4 x3                       ⎨ x2′′ = x2′ − 6 x3′
        ⎪x′ = 3 x + x                             ⎪ x ′′ = x ′ + x ′ − x ′
        ⎩ 3        1    2                         ⎩ 3        1     2     3

24      ⎧ x1′ = −2 x1 + 3 x2 + 2 x3               ⎧ x1′′ = 2 x2′ + x3′
        ⎪                                         ⎪
        ⎨ x2′ = x2                                ⎨ x2′′ = −3 x1′ + x3′
        ⎪x′ = 4 x − x + 5 x                       ⎪ x ′′ = − x ′ + 3 x ′
        ⎩ 3        1    2      3                  ⎩ 3          2       3

25      ⎧ x1′ = x1 + 2 x2 + 4 x3                  ⎧ x1′′ = 3 x1′ + x2′ + 2 x3′
        ⎪                                         ⎪
        ⎨ x2′ = 3 x1 − x2 + 5 x3                  ⎨ x2′′ = 4 x1′ + 3 x2′ + x3′
        ⎪x′ = 3 x + 2 x − x                       ⎪ x ′′ = x ′ − 2 x ′ + x ′
        ⎩ 3        1      2    3                  ⎩ 3        1       2     3




                                      Задание 6
     Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобра-
зования, заданного матрицей А.
1         ⎛ 4 − 2 − 1⎞                        2          ⎛ 2 − 1 0⎞
          ⎜          ⎟                                   ⎜        ⎟
      A = ⎜ − 1 3 − 1⎟                               A = ⎜ − 1 2 0⎟
          ⎜          ⎟                                   ⎜        ⎟
          ⎝ 1 −2 2 ⎠                                     ⎝ 1 − 1 1⎠
3         ⎛3 − 1 1 ⎞                          4          ⎛ 5 − 1 − 1⎞
          ⎜        ⎟                                     ⎜          ⎟
      A = ⎜ 0 2 − 1⎟                                 A = ⎜ 0 4 − 1⎟
          ⎜        ⎟                                     ⎜          ⎟
          ⎝0 − 1 2 ⎠                                     ⎝0 − 1 4 ⎠