Линейная алгебра. Постникова Л.С - 33 стр.

                                                  33


25          ⎛ 2 0 3⎞
            ⎜        ⎟
        A = ⎜ 2 1 2⎟
            ⎜        ⎟
            ⎝ 5 − 4 4⎠




                                              Задание 7
       а) С помощью квадратичных форм привести уравнение кривой второго
порядка к каноническому виду; б) построить кривую.
1. − x 2 − y 2 + 4 xy + 2 x − 4 y + 1 = 0

2. 2 x 2 + 2 y 2 − 2 xy − 2 x − 2 y + 1 = 0
3. 4 xy + 4 x − 4 y = 0

4. − 2 x 2 − 2 y 2 + 2 xy − 6 x + 6 y + 3 = 0

5. − 3 x 2 − 3 y 2 + 4 xy − 6 x + 4 y + 2 = 0
6. − 2 xy − 2 x − 2 y + 1 = 0

7. − x 2 − y 2 − 4 xy − 4 x − 2 y + 2 = 0

8. − 4 x 2 − 4 y 2 + 2 xy + 10 x − 10 y + 1 = 0
9. 4 xy + 4 x − 4 y − 2 = 0

10. x 2 + y 2 + 2 xy − 8 x − 8 y + 1 = 0

11. 4 x 2 + 4 y 2 + 2 xy + 12 x + 12 y + 1 = 0

12. 3 x 2 + 3 y 2 + 4 xy + 8 x + 12 y + 1 = 0

13. x 2 + y 2 − 8 xy − 20 x + 20 y + 1 = 0

14. 3 x 2 + 3 y 2 − 2 xy − 6 x + 2 y + 1 = 0

15. 3 x 2 + 3 y 2 − 4 xy + 6 x − 4 y − 7 = 0

16. 5 x 2 + 5 y 2 − 2 xy + 10 x − 2 y + 1 = 0

17. − x 2 − y 2 + 2 xy + 2 x − 2 y + 1 = 0