Линейная алгебра. Постникова Л.С - 34 стр.

                                                34



18. 2 x 2 + 2 y 2 + 4 xy + 8 x + 8 y + 1 = 0

19. 3 x 2 + 3 y 2 + 2 xy − 12 x − 4 y + 1 = 0

20. 2 x 2 + 2 y 2 − 4 xy − 8 x + 8 y + 1 = 0
21. − 4 xy + 8 x + 8 y + 1 = 0

22. 2 x 2 + 2 y 2 − 2 xy + 6 x − 6 y − 6 = 0

23. x 2 + y 2 + 4 xy + 4 x + 2 y − 5 = 0
24. 4 xy + 4 x − 4 y + 4 = 0

25. 3 x 2 + 3 y 2 − 4 xy + 4 x + 4 y + 1 = 0
                                           Задание 8
       Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором оп-
ределены сумма любых двух элементов a и b и произведение любого на лю-
бое число α.
       1. Множество всех векторов трехмерного пространства, координаты ко-
торых - целые числа; сумма a + b , произведение α a .
       2. Множество всех векторов, лежащих на одной оси; сумма a + b , произ-
ведение α a .
       3. Множество всех векторов на плоскости, каждый из которых лежит на
одной из осей; сумма a + b , произведение α a .
       4. Множество всех векторов трехмерного пространства; сумма [ a ⋅ b]   ,

произведение α a .
       5. Множество всех векторов, лежащих на одной оси; сумма a + b , произ-
ведение α a .
       6. Множество        всех векторов, являющихся линейными комбинациями
векторов х, у, z; сумма a + b , произведение α a .
       7. Множество всех функций a = f ( t ),b = g( t ) принимающих положи-

тельные значения; сумма f ( t ) ⋅ g( t ) , произведение f α ( t ) .